Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Notions relatives aux nombres
En anglais
1. Notions relatives aux ensembles
1.1 Ensembles
-
Si on désigne par E un ensemble, x un élément de E, x est aussi appelé point ; on écrit :
-
Soient A 1 , A 2 deux sous-ensembles de E, et plus généralement :
-
Soient E1 et E2 deux ensembles, et plus généralement (Ei )i ∈ I une famille (quelconque) d’ensembles ; on note :
1.2 Fonctions ou applications
le lecteur pourra se reporter aux articles Langage des ensembles et des structures et Analyse fonctionnelle [A 101] du traité Sciences fondamentales.
-
Soit f une application d’un ensemble E dans un ensemble F : à tout élément x de E, f fait correspondre un élément f (x ) de F. Suivant les auteurs, cela s’écrit de façon équivalente :
![]()
f (x ) est dit l’image de x par f.
Nota :Attention : on note parfois, par abus de notation, par f (x ) l’application x → f (x ).
On considère parfois des applications f définies seulement sur une partie D f de E, et non sur tout E. L’ensemble D f est alors dit ensemble de définition de f.
lm f = f (E ) Ì F ensemble image de E par f,...
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Notions relatives aux ensembles
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
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(7)...
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