Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Principales notions relatives à la topologie
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3. Principales notions d’algèbre linéaire
Notions de groupe, d’anneau, de corps, d’espace vectoriel, d’algèbre et notamment d’algèbre tensorielle, algèbre symétrique et algèbre extérieure (voir articles Algèbre linéaire et Calcul tensoriel du traité Sciences fondamentales).
On se reportera à ces articles pour les définitions de ces notions fondamentales.
Le lecteur doit faire attention à la notion de vecteur (voir article Algèbre linéaire) défini en mathématique comme élément d’un espace vectoriel, lui-même défini de façon axiomatique.
Les vecteurs utilisés par l’ingénieur ou le physicien ne sont souvent pas des vecteurs au sens précédent, mais des éléments d’un espace affine (ie d’un espace translaté d’un espace vectoriel) ou bien encore des champs vectoriels. Notamment du point de vue mathématique, une fonction réelle définie sur un intervalle I de
est un vecteur (ie élément d’un espace vectoriel), un couple (x, y ) avec x et
est un vecteur et même les scalaires
sont des vecteurs !
Rappelons seulement quelques propriétés utiles pour la suite.
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Quelques propriétés importantes de fonctions sur un espace vectoriel
Soient...
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Principales notions d’algèbre linéaire
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
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(7)...
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