Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Notions relatives aux ensembles
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10. Opérateurs
10.1 Notions sur les opérateurs différentiels linéaires (odl)
Soit Ω un ouvert de
.
-
Opérateur local P de
![]()
Opérateur tel que le support de Pu est contenu dans le support de u,
![]()
.
.-
Opérateur différentiel linéaire (odl) P
Application linéaire continue locale de
![]()
.L’opérateur P s’écrit alors sous la forme P = Σ a α Dα, avec
![]()
opérateur de dérivation d’ordre
![]()
et (aα) une famille de coefficients,
![]()
; avec sur tout compact K seulement un nombre fini d’éléments non nuls. (La famille (aα ) est alors dite localement finie).
.
opérateur de dérivation d’ordre
et (aα) une famille de coefficients,
; avec sur tout compact K seulement un nombre fini d’éléments non nuls. (La famille (aα ) est alors dite localement finie).-
Ordre d’un odl P
![]()
-
Partie principale d’un odl P d’ordre fini m
![]()
-
Solution...
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Opérateurs
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
-
(7)...
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