Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Principaux espaces fonctionnels
En anglais
8. Notions principales relatives aux distributions
Rappel
-
Une fonction f sur un ouvert Ω de
![]()
peut être considérée comme une distribution si
![]()
(ie f est intégrable sur tout compact K de Ω ) ; on identifie alors f à la distribution :![]()
peut être considérée comme une distribution si
(ie f est intégrable sur tout compact K de Ω ) ; on identifie alors f à la distribution :
-
Les opérations de dérivation sont continues dans les espaces de distributions.
-
Support d’une distribution f dans un ouvert
![]()
, supp f
C’est le complémentaire du plus grand ouvert ω tel que :
![]()
, supp f
-
Restriction d’une distribution f (quelconque) sur
![]()
à un domaine (ouvert)
![]()
C’est la distribution notée f │ω définie par :
![]()
à un domaine (ouvert)
-
Produit d’une distribution f par une fonction
![]()
C’est la distribution notée f · g...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
-
(7)...
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