1.1 - Ensembles
1.2 - Fonctions ou applications

2.1 - Principaux ensembles de nombres
2.2 - Intervalles (dans )
2.3 - Notations particulières
2.4 - Espaces produits de nombres ou puissances n-ièmes

3 - PRINCIPALES NOTIONS D’ALGÈBRE LINÉAIRE

4 - PRINCIPALES NOTIONS RELATIVES À LA TOPOLOGIE

4.1 - Notions fondamentales
4.2 - Définitions de quelques sous-ensembles d’un espace topologique E
4.3 - Définitions pour des fonctions numériques (à valeurs dans ) sur E
4.4 - Principaux types d’espaces topologiques
4.5 - Principales façons de définir une topologie sur un ensemble E
4.6 - Notions fondamentales de dualité

5 - CALCUL INTÉGRAL. NOTIONS FONDAMENTALES DE MESURE ET D’INTÉGRATION

6 - CALCUL DIFFÉRENTIEL ET OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS LINÉAIRES

7 - PROPRIÉTÉS DANS LES ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES

7.1 - Notions fondamentales
7.2 - Principaux espaces de « suites »

8 - NOTIONS PRINCIPALES RELATIVES AUX DISTRIBUTIONS

9 - PRINCIPAUX ESPACES FONCTIONNELS

9.1 - Espaces de fonctions « régulières » (au moins continues)
9.2 - Espaces de fonctions intégrables
9.3 - Espaces de Sobolev
9.4 - Espaces de distributions

10 - OPÉRATEURS

10.1 - Notions sur les opérateurs différentiels linéaires (odl)
10.2 - Notions relatives aux « opérateurs » linéaires dans les espaces de Banach (et Hilbert)
10.3 - Quelques opérateurs particuliers
10.4 - Principaux espaces d’applications (opérateurs) linéaires continues (bornées)
10.5 - Topologie sur des familles de parties d’un espace métrique (E, d )

Bibliographie & annexes

Article de référence | Réf : A1205 v1

Notions principales relatives aux distributions
Vocabulaire des mathématiques

Auteur(s) : Michel CESSENAT

Date de publication : 10 févr. 1992

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Auteur(s)

Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique

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INTRODUCTION

Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.

Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.

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https://doi.org/10.51257/a-v1-a1205

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8. Notions principales relatives aux distributions

Rappel

Une fonction f sur un ouvert Ω de $ℝ^{n}$ peut être considérée comme une distribution si $f \in L_{loc}^{1} (Ω)$ (ie f est intégrable sur tout compact K de Ω ) ; on identifie alors f à la distribution :

$φ \in D (Ω) \to \int_{Ω} φ f d x \in ℝ (ou ℂ); on note 〈 f, φ 〉 = \int_{Ω} φ f d x$

Les opérations de dérivation sont continues dans les espaces de distributions.

Support d’une distribution f dans un ouvert $Ω de ℝ^{n}$ , supp f

C’est le complémentaire du plus grand ouvert ω tel que :

$...$

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
(7)...

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