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Auteur(s)
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Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Propriétés dans les espaces vectoriels topologiques
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6. Calcul différentiel et opérateurs différentiels linéaires
le lecteur pourra se reporter à l’article Calcul différentiel du traité Sciences fondamentales.
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Soit f une fonction sur
(ou un intervalle ouvert I de
), à valeurs réelles ou complexes, ou dans un espace de Banach Y. On note :
La fonction a ∊ I → f ’ (a ) (resp. f (n ) (a )) (si f ’ (a ) et f (n ) (a ) existent ∀ a ∊ I ) est dite dérivée (resp. dérivée n-ième) au sens classique de f. La fonction f est alors dite dérivable (resp. n fois dérivable) dans I .
Si f est une distribution, on définit la dérivée de f (au sens des distributions) par dualité de la dérivée usuelle dans l’espace
, ie par :
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Calcul différentiel et opérateurs différentiels linéaires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
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(7)...
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