Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Calcul différentiel et opérateurs différentiels linéaires
En anglais
5. Calcul intégral. Notions fondamentales de mesure et d’intégration
Soit E un ensemble.
-
Tribu ou
![]()
- algèbre
Ensemble de parties de E, stable par les opérations du passage au complémentaire et union dénombrable ; si
![]()
est une tribu de parties de E, alors :![]()
![]()
.
- algèbre
est une tribu de parties de E, alors :
.-
Tribu engendrée par une famille
![]()
de parties de E
La plus petite tribu (au sens de l’inclusion des tribus) contenant la famille
![]()
.
de parties de E
.-
Tribu de Borel d’un espace topologique E
La tribu engendrée par les parties ouvertes de E.
-
Espace mesurable
C’est un couple
![]()
avec E ensemble (non vide) et
![]()
tribu de parties de E ; les éléments de
![]()
sont appelés parties mesurables de E.
avec E ensemble (non vide) et
tribu de parties de E ; les éléments de
sont appelés parties mesurables de E.-
Application mesurable f d’un espace mesurable
![]()
dans un autre espace...
dans un autre espace...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
-
(7)...
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