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Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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Calcul intégral. Notions fondamentales de mesure et d’intégration
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4. Principales notions relatives à la topologie
le lecteur pourra se reporter à l’article Analyse fonctionnelle [A 101] du traité Sciences fondamentales.
La notion même de topologie est particulièrement importante pour l’ingénieur, puisqu’elle concerne tous les problèmes d’approximation.
4.1 Notions fondamentales
4.1.1 Ouverts, fermés, voisinages
Une topologie
sur un ensemble E est définie de façon axiomatique par la donnée d’une famille (que l’on peut noter aussi
) de sous-ensembles de E, appelés ouverts, avec les propriétés suivantes :
— toute réunion d’ouverts est un ouvert ;
— toute intersection d’un nombre fini d’ouverts est un ouvert.
L’ensemble E avec
est alors dit espace topologique.
-
Fermé : tout complémentaire dans E d’un ouvert.
-
Voisinage d’un ensemble A (resp. d’un point x ∊ E ) : toute partie de E contenant un ouvert contenant A (resp. x ).
Une topologie
...
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Principales notions relatives à la topologie
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
-
(7)...
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