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En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.
Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.
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9. Principaux espaces fonctionnels
9.1 Espaces de fonctions « régulières » (au moins continues)
Soit Ω un ouvert de
, K un compact de
. Les fonctions sont ici à valeurs réelles ou complexes.
-
Si
![]()
, on définit :Chaîne, pour
![]()
: on note par
![]()
les injections naturelles continues :![]()
Toutes ces notions, et les espaces correspondant, se généralisent au cas de fonctions à valeurs dans un espace de Banach X ; on note alors
![]()
...
, on définit :
: on note par
les injections naturelles continues :
...9.2 Espaces de fonctions intégrables
-
Soit p un réel,
![]()
, et encore Ω ouvert de
![]()
.Les fonctions considérées étant à valeurs réelles ou complexes, on note :
Nota :on identifie deux fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable. Il s’agit ici de l’intégration...
, et encore Ω ouvert de
.
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Principaux espaces fonctionnels
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. - Masson, chap. I à XXI (1984-1985).
-
(2) - BOURBAKI (N.) - Éléments de mathématiques. - Hermann.
-
(3) - TRÈVES (F.) - Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel. - Academic Press (1967).
-
(4) - MEYER (Y.) - Ondelettes. - Hermann (tome 1) (1989).
-
(5) - PIRONNEAU (O.) - Optimal Shape Design for Elliptic Systems. - Springer-Verlag (1984).
-
(6) - BREZIS (H.) - Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. - Masson (1983).
-
(7)...
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