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RÉSUMÉ
Les séries temporelles, ou séries chronologiques, se rencontrent dans un grand nombre de domaines d'application : finance et économétrie, médecine et biologie, sciences de la Terre et de l'Espace, traitement du signal, métrologie, etc. Cet article décrit les principaux types de séries temporelles et les techniques qui leur sont appliquées afin de les analyser. On cherche en général à les décrire et à en donner les propriétés par des modèles ou des "résumés" dont les éléments sont obtenus par un processus d'identification. On étudie ensuite comment de tels modèles ainsi élaborés sont utilisés pour des opérations de plus haut niveau. L'article se concentre sur les séries mono-variées (une seule quantité est observée au cours du temps), tout en présentant quelques ouvertures sur les séries multi-variées et les techniques applicables. Il s'appuie, d'une part sur des séries réelles, et d'autre part sur des séries simulées, par volonté didactique.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Michel PRENAT : Directeur technique politique d'innovation – Thales Optronique - Professeur associé – Université Paris Sud
INTRODUCTION
Les séries chronologiques sont des séries d'observations d'une (ou plusieurs) quantité(s) au cours du temps. On parle, selon les cas, de séries uni-variées, ou de séries multi-variées. Cet article développe essentiellement les techniques relatives aux séries uni-variées, tout en faisant une incursion dans les séries multi-variées pour des problèmes particuliers. Pour les séries uni-variées, les observations appartiennent à l'ensemble des réels
. Cependant, dans les cas où elles sont complexes (par exemple, le signal observé à la sortie d'un récepteur de radar), elles sont encore considérées comme uni-variées.
Les instants d'observations sont discrets, sans être nécessairement répartis de façon régulière. Parmi les techniques décrites dans cet article, dont les fondements supposent cette répartition régulière, certaines s'étendent aisément au cas non régulier, d'autres supposent des aménagements plus complexes.
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Séries temporelles : processus aléatoires et réalisations
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1. Domaines applicatifs
Les domaines d'applications sont très nombreux, nous en donnons ci-dessous un aperçu ; chaque lecteur pourra puiser d'autres exemples dans sa propre expérience :
-
finance et économétrie : on peut suivre l'évolution des :
-
indices boursiers,
-
prix,
-
données économiques des entreprises,
-
ventes et achats de biens,
-
productions agricoles ou industrielles ;
-
-
médecine et biologie :
-
évolution des pathologies,
-
relevés d'examens tels qu'électroencéphalogrammes (eeg) et électrocardiogrammes (ecg) ;
-
-
sciences de la Terre et de l'Espace :
-
indices de marées,
-
variations des phénomènes physiques (météorologie),
-
évolution des taches solaires,
-
phénomènes d'avalanche ;
-
-
traitement du signal :
-
signaux de communications, de radars, de sonars,
-
analyse de la parole, etc. ;
-
-
métrologie :
-
variations de phase ou de fréquence des oscillateurs,
-
dérive et bruit des capteurs inertiels,
-
caractérisation du trafic Internet.
-
Quelques exemples connus de séries temporelles, prises dans des domaines d'applications très différents, vont maintenant être présentés et commentés.
• La figure 1 présente les évolutions d'un indice boursier, le Dow Jones, sur une longue période s'étalant entre 1897 et 1990. L'analyse visuelle montre une évolution générale à la hausse, avec des variations « aléatoires » qui semblent, à première vue, difficiles à analyser et modéliser.
• La figure 2 se présente de façon plus complexe. Il s'agit d'un enregistrement d'électro-encéphalogramme (eeg) au cours d'une crise d'épilepsie :
-
la figure 2 a présente l'enregistrement complet de l'eeg. L'ensemble a l'air difficile à interpréter, d'autant plus qu'il existe des valeurs apparemment aberrantes, vraisemblablement dues aux conditions de l'expérimentation ;
-
la...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLAN (D.W.) - Statistics of atomic frequency standards. - IEEE Proceedings, 54, p. 221-235 (1966).
-
(2) - AZENCOTT (R.), DACUNHA-CASTELLE (D.) - Séries d'observations irregulières. Modélisation et prévision. - Masson (1984).
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(3) - BISCAY (R.), LAVIELLE (M.), GONZALES (A.), CLARK (I.), VALDÉS (P.) - Maximum a posteriori estimation of change points in the eeg. - International Journal of Bio-Medical Computing, 38, p. 189-196 (1995).
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(4) - BROCKWELL (P.), DAVIS (R.) - Time series : theory and methods. - Springer Series in Statistics, Springer, second edition (1991).
-
(5) - ENGLE (R.F.) - Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation. - Econometrica, 50(4), p. 987-1007, juil. 1982.
-
(6) - GARDNER (W.A.), NAPOLITANO (A.), PAURA (L.) - Cyclostationarity :...
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