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RÉSUMÉ
Les séries temporelles, ou séries chronologiques, se rencontrent dans un grand nombre de domaines d'application : finance et économétrie, médecine et biologie, sciences de la Terre et de l'Espace, traitement du signal, métrologie, etc. Cet article décrit les principaux types de séries temporelles et les techniques qui leur sont appliquées afin de les analyser. On cherche en général à les décrire et à en donner les propriétés par des modèles ou des "résumés" dont les éléments sont obtenus par un processus d'identification. On étudie ensuite comment de tels modèles ainsi élaborés sont utilisés pour des opérations de plus haut niveau. L'article se concentre sur les séries mono-variées (une seule quantité est observée au cours du temps), tout en présentant quelques ouvertures sur les séries multi-variées et les techniques applicables. Il s'appuie, d'une part sur des séries réelles, et d'autre part sur des séries simulées, par volonté didactique.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Michel PRENAT : Directeur technique politique d'innovation – Thales Optronique - Professeur associé – Université Paris Sud
INTRODUCTION
Les séries chronologiques sont des séries d'observations d'une (ou plusieurs) quantité(s) au cours du temps. On parle, selon les cas, de séries uni-variées, ou de séries multi-variées. Cet article développe essentiellement les techniques relatives aux séries uni-variées, tout en faisant une incursion dans les séries multi-variées pour des problèmes particuliers. Pour les séries uni-variées, les observations appartiennent à l'ensemble des réels
. Cependant, dans les cas où elles sont complexes (par exemple, le signal observé à la sortie d'un récepteur de radar), elles sont encore considérées comme uni-variées.
Les instants d'observations sont discrets, sans être nécessairement répartis de façon régulière. Parmi les techniques décrites dans cet article, dont les fondements supposent cette répartition régulière, certaines s'étendent aisément au cas non régulier, d'autres supposent des aménagements plus complexes.
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10. Conclusion, perspectives
Le lecteur aura compris que le domaine des séries temporelles est très vaste, et qu'il n'a été possible ici que d'en donner les principales notions nécessaires à un ingénieur.
Certaines notions ou techniques n'ont pas été abordées, par exemple les techniques d'extrêmes qui permettent, en analysant dans une série le comportement des plus grandes valeurs, d'en déduire des probabilités de survenue et de durée d'évènements rares, qui peuvent ne jamais avoir été observés.
D'autres aspects des séries temporelles n'ont été évoqués que très fugitivement : les séries multivariées, les effets non symétriques, la recherche de zones stationnaires. Ce dernier point revêt une grande importance pratique, car pour une réalisation particulière, une zone stationnaire est un sous-ensemble de la série à laquelle on peut appliquer un modèle unique « admissible », afin de pouvoir ensuite y appliquer des opérations particulières (telles que la détection d'anomalies, décrite au paragraphe 9).
Une autre question n'a pas été développée, qui est l'interaction entre les effets de corrélation et les densités de probabilité, alors que, dans la pratique, les processus corrélés non gaussiens sont assez répandus.
On retiendra également les points suivants :
-
une identification de série temporelle, qui consiste à trouver un modèle fidèle, n'est pas automatique ni unique : l'ingénieur ou le chercheur intervient pour guider les choix, poser et arbitrer les compromis, trier les solutions en fonction de l'utilisation qu'il compte faire du modèle ;
-
une série temporelle est indexée (de façon discrète) sur une quantité unique et ordonnée, le temps ; dans la pratique, la plupart des séries temporelles sont causales, car elles rendent compte de phénomènes qui sont causaux, et les techniques décrites dans ce papier reposent très...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLAN (D.W.) - Statistics of atomic frequency standards. - IEEE Proceedings, 54, p. 221-235 (1966).
-
(2) - AZENCOTT (R.), DACUNHA-CASTELLE (D.) - Séries d'observations irregulières. Modélisation et prévision. - Masson (1984).
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(3) - BISCAY (R.), LAVIELLE (M.), GONZALES (A.), CLARK (I.), VALDÉS (P.) - Maximum a posteriori estimation of change points in the eeg. - International Journal of Bio-Medical Computing, 38, p. 189-196 (1995).
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(4) - BROCKWELL (P.), DAVIS (R.) - Time series : theory and methods. - Springer Series in Statistics, Springer, second edition (1991).
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(5) - ENGLE (R.F.) - Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation. - Econometrica, 50(4), p. 987-1007, juil. 1982.
-
(6) - GARDNER (W.A.), NAPOLITANO (A.), PAURA (L.) - Cyclostationarity :...
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