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RÉSUMÉ
Le terme « logique » est dérivé du grec ancien signifiant à la fois « discours » et « raisonnement ». En tant que domaine interdisciplinaire de la philosophie, de la linguistique, des mathématiques et plus récemment de l’informatique et surtout de l’intelligence artificielle, la logique traite de l’inférence, qui se définit comme une « opération cognitive », forme élémentaire de raisonnement passant de prémisses à une conclusion. Cet article, le premier d’une série de trois, présente des éléments sur les langages et sur les raisonnements, avant d’aborder les systèmes logiques, puis la métalogique. Un glossaire en annexe résume précisément les définitions de nombreuses notions.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
INTRODUCTION
Cet article est le premier d’une série de trois, dont le deuxième portera sur la « logique des propositions et la logique des prédicats » [AF 89] et le troisième traitera des « logiques non classiques » [AF 91].
Le mot logique (logic) vient du grec ancien lógos signifiant à la fois « langage » et « raisonnement » qui aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate de Chalcédoine (396-314 av. J.-C.). Il désigne, dans une première approche, l’étude des règles formelles que doit respecter tout raisonnement rigoureux (et donc toute argumentation rigoureuse). Selon une signification plus moderne, la logique est l’étude de l’inférence, qui désigne un processus élémentaire du raisonnement, s’intéresse à la forme, et non au contenu, d’un argument rationnel (abstraction faite de tout processus psychologique ou biologique sous-jacent).
Constat (enseignement de la logique). En France la logique est peu enseignée, alors qu’elle est fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques et de l’ingénierie (biologie, chimie, droit, informatique, intelligence artificielle, linguistique, mathématiques, médecine, philosophie, psychologie…) et de la vie courante en général.
La logique est considérée comme la science exacte la plus générale qui traite du contenant et non du contenu, puisqu’elle ne traite pas d’une « matière » particulière. Elle n’est pas une science fermée et achevée et elle ne cessera probablement jamais de se développer.
Constat (conceptions de la logique). L’histoire de la logique est marquée par les différentes approches philosophiques et même sur quel était son sujet (Aristote, Abélard, Kant, Hegel, Frege).
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Logique et disciplines associées
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8. Théories métalogiques
Les deux principales théories de la logique formelle sont :
-
la théorie de la démonstration (de nature syntactique) ;
-
la théorie des modèles (de nature sémantique).
8.1 Théorie de la démonstration
La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (proof theory), est une branche de la logique mathématique fondée par le mathématicien allemand D. Hilbert au début du XXe siècle avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques. Cet objectif a été invalidé par le célèbre théorème d’incomplétude du mathématicien et logicien autrichien K. Gödel (1931). La théorie de la démonstration s’est tout de même développée, notamment grâce aux travaux des mathématiciens et logiciens J. Herbrand (1909-1945) et G. Gentzen (1908-1931).
L’approche structurale de la démonstration (structural proof theory) traite des propriétés spécifiques des systèmes de calcul logique, dont les trois principaux types sont : les systèmes de calcul de Hilbert, les systèmes de calcul par déduction naturelle, et les systèmes de calcul par séquents. Chacun de ces types fournis un système de calcul permettant une formalisation complète de la logique des propositions et de la logique des prédicats [AF 89], ainsi que de la plupart des logiques non classiques [AF 91].
La théorie de la démonstration a connu une renaissance spectaculaire au cours des années 1960 avec la découverte de la correspondance de Curry (1940, 1958) et Howard (1958, 1980) (i.e....
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Théories métalogiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLEN (C.), HAND (M.) - Logic Primer, - Massachusetts Institute of Technology, 2nd ed., xvii + 191 pages (2001).
-
(2) - ALLIOT (J.M.), SCHIEX (T.), BRISSET (P.), GARCIA (F.) - Intelligence artificielle & informatique théorique, - Cépadues, 2nde éd., 543 pages (2002).
-
(3) - BELNA (J.P.) - Histoire de la logique, - Ellipses, 165 pages (2014).
-
(4) - BERNADET (M.) - Introduction pratique aux logiques non classiques, - Hermann, vi + 203 pages (2011).
-
(5) - BILANIUK (S.) - A Problem Course in Mathematical Logic, - Version 1.6, 154 pages (1994-2003).
-
(6) - BOCHEŃSKI (J.M.) - A Precis of Mathematical Logic, - Springer, 100 pages (1959).
- ...
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