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1 - HISTOIRE DES LOGIQUES

  • 1.1 - Époque égyptienne
  • 1.2 - Époque babylonienne
  • 1.3 - Antiquité grecque
  • 1.4 - Moyen Âge européen : la logique médiévale (476-1453)
  • 1.5 - La renaissance européenne (1453-1666)
  • 1.6 - La logique moderne (depuis 1666)
  • 1.7 - XIXe siècle et XXe siècle : la logique mathématique
  • 1.8 - Autres régions mondiales
  • 1.9 - Logiques classiques et logiques non classiques

2 - LANGAGES NATURELS ET FORMELS

  • 2.1 - Langages naturels
  • 2.2 - Langages formels
  • 2.3 - Constituants importants
  • 2.4 - Langage mathématique

3 - RAISONNEMENTS

  • 3.1 - Inférence
  • 3.2 - Thèse-antithèse-synthèse
  • 3.3 - Les différents modes de raisonnements
  • 3.4 - Propriétés des raisonnements

4 - LOIS DE LA PENSÉE ET PRINCIPES DE LA LOGIQUE

  • 4.1 - Les quatre grands principes philosophiques logiques de l’Antiquité grecque
  • 4.2 - Nouveaux principes classiques
  • 4.3 - Remises en cause

5 - SYSTÈMES LOGIQUES

  • 5.1 - Systèmes formels
  • 5.2 - Définition d’un système logique
  • 5.3 - Calculs formels et logiques
  • 5.4 - Sémantique d’un système logique
  • 5.5 - Conséquences logiques
  • 5.6 - Fragments, extensions, théories et traductions

6 - MÉTALOGIQUE

  • 6.1 - Métalogique
  • 6.2 - Métamathématique

7 - PROPRIÉTÉS MÉTALOGIQUES DES SYSTÈMES LOGIQUES

  • 7.1 - Déductibilité
  • 7.2 - Complétude
  • 7.3 - Cohérence
  • 7.4 - Compacité
  • 7.5 - Décidabilité
  • 7.6 - Validité
  • 7.7 - Correction

8 - THÉORIES MÉTALOGIQUES

  • 8.1 - Théorie de la démonstration
  • 8.2 - Théorie des modèles
  • 8.3 - Théorie de la démonstration et théorie des modèles
  • 8.4 - Théorie des types
  • 8.5 - Théories de la vérité
  • 8.6 - Théories du sens

9 - LOGIQUE ET DISCIPLINES ASSOCIÉES

  • 9.1 - Logique et philosophie
  • 9.2 - Logique et linguistique
  • 9.3 - Logique et mathématiques
  • 9.4 - Logique et physique
  • 9.5 - Logique et informatique
  • 9.6 - Logique et intelligence artificielle
  • 9.7 - Logique et automatique
  • 9.8 - Logique et droit
  • 9.9 - Logique et sciences humaines et sociales

10 - CONCLUSION

11 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : AF88 v1

Lois de la pensée et principes de la logique
Logique et métalogique

Auteur(s) : Jean-Charles PINOLI

Date de publication : 10 nov. 2023

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RÉSUMÉ

Le terme « logique » est dérivé du grec ancien signifiant à la fois « discours » et « raisonnement ». En tant que domaine interdisciplinaire de la philosophie, de la linguistique, des mathématiques et plus récemment de l’informatique et surtout de l’intelligence artificielle, la logique traite de l’inférence, qui se définit comme une « opération cognitive », forme élémentaire de raisonnement passant de prémisses à une conclusion. Cet article, le premier d’une série de trois, présente des éléments sur les langages et sur les raisonnements, avant d’aborder les systèmes logiques, puis la métalogique. Un glossaire en annexe résume précisément les définitions de nombreuses notions.

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Auteur(s)

  • Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France

INTRODUCTION

Cet article est le premier d’une série de trois, dont le deuxième portera sur la « logique des propositions et la logique des prédicats » [AF 89] et le troisième traitera des « logiques non classiques » [AF 91].

Le mot logique (logic) vient du grec ancien lógos signifiant à la fois « langage » et « raisonnement » qui aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate de Chalcédoine (396-314 av. J.-C.). Il désigne, dans une première approche, l’étude des règles formelles que doit respecter tout raisonnement rigoureux (et donc toute argumentation rigoureuse). Selon une signification plus moderne, la logique est l’étude de l’inférence, qui désigne un processus élémentaire du raisonnement, s’intéresse à la forme, et non au contenu, d’un argument rationnel (abstraction faite de tout processus psychologique ou biologique sous-jacent).

Constat (enseignement de la logique). En France la logique est peu enseignée, alors qu’elle est fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques et de l’ingénierie (biologie, chimie, droit, informatique, intelligence artificielle, linguistique, mathématiques, médecine, philosophie, psychologie…) et de la vie courante en général.

La logique est considérée comme la science exacte la plus générale qui traite du contenant et non du contenu, puisqu’elle ne traite pas d’une « matière » particulière. Elle n’est pas une science fermée et achevée et elle ne cessera probablement jamais de se développer.

Constat (conceptions de la logique). L’histoire de la logique est marquée par les différentes approches philosophiques et même sur quel était son sujet (Aristote, Abélard, Kant, Hegel, Frege).

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af88


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4. Lois de la pensée et principes de la logique

Les lois de la pensée (laws of thought) sont des lois universelles qui s’appliquent (ou pas !) à la pensée en général et au raisonnement en particulier permettant de justifier des inférences et plus généralement de justifier des raisonnements et des argumentations.

La philosophie (philosophy) est une discipline des sciences humaines qui traite de la connaissance, de la compréhension du monde et de la vie par une réflexion rationnelle et critique, guidée par la recherche de la vérité. La philosophie a engendré des domaines d’études fondamentaux tels que la logique. À la différence des mathématiques, la philosophie ne s’est jamais décidée à utiliser uniquement des symboles formels, bien que G. Leibniz ait ambitionné de traiter les problèmes philosophiques au moyen d’un langage formel et d’un calcul logique universel.

La métaphysique (metaphysics) est la branche de la philosophie qui aborde les questions fondamentales des principes premiers de l’être, du néant, de l’identité et du changement, de la causalité et de la possibilité.

La psychologie (psychology) est une discipline des sciences humaines qui s’intéresse aux faits psychiques. Elle traite des connaissances empiriques ou intuitives, des sentiments, des comportements, et étudie aussi comment l’être humain réfléchit, raisonne en fonction de son psychisme.

4.1 Les quatre grands principes philosophiques logiques de l’Antiquité grecque

Les quatre grands principes philosophiques logiques de l’Antiquité grecque sont : le principe d’identité, le principe de non-contradiction, le principe du tiers exclu, et le principe de bivalence.

Le principe d’identité (principle of identity) (PId) stipule qu’une « chose » est identique à elle-même.

Parménide d’Élée (vers 450 av. J.-C.), puis les mégaro-stoïciens firent de ce principe la loi fondamentale de la logique. La version en logique classique de ce principe philosophique est « le vrai est le vrai ». La version logique traditionnelle est qu’une proposition est vraie si elle est vraie !

Le principe de non-contradiction (principle of non-contradiction) (PnC) stipule qu’une « chose » ne peut pas simultanément être et ne pas être.

La version logique traditionnelle de ce principe philosophique interdit d’affirmer...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ALLEN (C.), HAND (M.) -   Logic Primer,  -  Massachusetts Institute of Technology, 2nd ed., xvii + 191 pages (2001).

  • (2) - ALLIOT (J.M.), SCHIEX (T.), BRISSET (P.), GARCIA (F.) -   Intelligence artificielle & informatique théorique,  -  Cépadues, 2nde éd., 543 pages (2002).

  • (3) - BELNA (J.P.) -   Histoire de la logique,  -  Ellipses, 165 pages (2014).

  • (4) - BERNADET (M.) -   Introduction pratique aux logiques non classiques,  -  Hermann, vi + 203 pages (2011).

  • (5) - BILANIUK (S.) -   A Problem Course in Mathematical Logic,  -  Version 1.6, 154 pages (1994-2003).

  • (6) - BOCHEŃSKI (J.M.) -   A Precis of Mathematical Logic,  -  Springer, 100 pages (1959).

  • ...

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