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RÉSUMÉ
Le terme « logique » est dérivé du grec ancien signifiant à la fois « discours » et « raisonnement ». En tant que domaine interdisciplinaire de la philosophie, de la linguistique, des mathématiques et plus récemment de l’informatique et surtout de l’intelligence artificielle, la logique traite de l’inférence, qui se définit comme une « opération cognitive », forme élémentaire de raisonnement passant de prémisses à une conclusion. Cet article, le premier d’une série de trois, présente des éléments sur les langages et sur les raisonnements, avant d’aborder les systèmes logiques, puis la métalogique. Un glossaire en annexe résume précisément les définitions de nombreuses notions.
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The term "logic" is derived from ancient Greek meaning both "speech" and "reasoning". As an interdisciplinary field of philosophy, linguistics, mathematics, and more recently computer science and especially artificial intelligence, logic deals with inference, which is defined as a "cognitive operation", elementary form of reasoning from premises to a conclusion. This article, the first in a series of three, presents elements on languages and on reasoning, before approaching logical systems, then metalogic. A glossary in the appendix precisely summarizes the definitions of many concepts.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
INTRODUCTION
Cet article est le premier d’une série de trois, dont le deuxième portera sur la « logique des propositions et la logique des prédicats » [AF 89] et le troisième traitera des « logiques non classiques » [AF 91].
Le mot logique (logic) vient du grec ancien lógos signifiant à la fois « langage » et « raisonnement » qui aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate de Chalcédoine (396-314 av. J.-C.). Il désigne, dans une première approche, l’étude des règles formelles que doit respecter tout raisonnement rigoureux (et donc toute argumentation rigoureuse). Selon une signification plus moderne, la logique est l’étude de l’inférence, qui désigne un processus élémentaire du raisonnement, s’intéresse à la forme, et non au contenu, d’un argument rationnel (abstraction faite de tout processus psychologique ou biologique sous-jacent).
Constat (enseignement de la logique). En France la logique est peu enseignée, alors qu’elle est fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques et de l’ingénierie (biologie, chimie, droit, informatique, intelligence artificielle, linguistique, mathématiques, médecine, philosophie, psychologie…) et de la vie courante en général.
La logique est considérée comme la science exacte la plus générale qui traite du contenant et non du contenu, puisqu’elle ne traite pas d’une « matière » particulière. Elle n’est pas une science fermée et achevée et elle ne cessera probablement jamais de se développer.
Constat (conceptions de la logique). L’histoire de la logique est marquée par les différentes approches philosophiques et même sur quel était son sujet (Aristote, Abélard, Kant, Hegel, Frege).
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
language | semantics | inference | reasoning | syntax
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Propriétés métalogiques des systèmes logiques
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6. Métalogique
6.1 Métalogique
La métalogique (metalogics) est l’étude formalisée des logiques via l’utilisation d’un métalangage.
Si les questions de métalogique sont posées depuis l’époque d’Aristote (384-322 avant notre ère), ce ne fut qu’avec le développement des langages formels initié vers 1900 (Frege, 1893, 1903) que les études sur les fondements de la logique ont émergées.
Alors que la logique étudie comment des systèmes logiques peuvent être utilisés pour construire des raisonnements (et donc des argumentations) valides et corrects, la métalogique concerne les validités qui peuvent être dérivées des langages formels et des systèmes logiques. Alors que la logique traite des démonstrations dans un système logique, exprimées dans un langage formel, la métalogique traite des démonstrations à propos d’un système logique. Ainsi, la nature essentielle de la métalogique est la différenciation entre le raisonnement de l’intérieur d’un système logique et le raisonnement de l’extérieur d’un système logique.
En métalogique, la « syntaxe » est en rapport avec les langages formels, sans interprétation, alors que la « sémantique » est en rapport avec l’interprétation des langages formels sans se préoccuper de leurs syntaxes. L’étude de l’interprétation des systèmes logiques est la branche de la logique formelle appelée théorie des modèles (cf. infra), et l’étude des systèmes logiques est appelée la théorie de la démonstration (cf. infra).
Une métathéorie (metatheory) est une théorie dont l’objet élémentaire est une théorie.
Les études métathéoriques relèvent de la philosophie des sciences. En logique mathématique, une métathéorie a pour objet une autre théorie mathématique. En informatique, un langage de programmation comme sa grammaire, sa traduction, sa compilation font partie de la métathéorie du langage.
Un métalangage (metalanguage) est un langage (formel ou informel) de second niveau utilisé pour décrire rigoureusement un langage de premier niveau, souvent appelé un langage objet (object language), c’est-à-dire sa syntaxe et sa sémantique.
Un métalangage dispose de sa propre syntaxe, appelée...
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Métalogique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLEN (C.), HAND (M.) - Logic Primer, - Massachusetts Institute of Technology, 2nd ed., xvii + 191 pages (2001).
-
(2) - ALLIOT (J.M.), SCHIEX (T.), BRISSET (P.), GARCIA (F.) - Intelligence artificielle & informatique théorique, - Cépadues, 2nde éd., 543 pages (2002).
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(3) - BELNA (J.P.) - Histoire de la logique, - Ellipses, 165 pages (2014).
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(4) - BERNADET (M.) - Introduction pratique aux logiques non classiques, - Hermann, vi + 203 pages (2011).
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(5) - BILANIUK (S.) - A Problem Course in Mathematical Logic, - Version 1.6, 154 pages (1994-2003).
-
(6) - BOCHEŃSKI (J.M.) - A Precis of Mathematical Logic, - Springer, 100 pages (1959).
- ...
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