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RÉSUMÉ
Le terme « logique » est dérivé du grec ancien signifiant à la fois « discours » et « raisonnement ». En tant que domaine interdisciplinaire de la philosophie, de la linguistique, des mathématiques et plus récemment de l’informatique et surtout de l’intelligence artificielle, la logique traite de l’inférence, qui se définit comme une « opération cognitive », forme élémentaire de raisonnement passant de prémisses à une conclusion. Cet article, le premier d’une série de trois, présente des éléments sur les langages et sur les raisonnements, avant d’aborder les systèmes logiques, puis la métalogique. Un glossaire en annexe résume précisément les définitions de nombreuses notions.
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The term "logic" is derived from ancient Greek meaning both "speech" and "reasoning". As an interdisciplinary field of philosophy, linguistics, mathematics, and more recently computer science and especially artificial intelligence, logic deals with inference, which is defined as a "cognitive operation", elementary form of reasoning from premises to a conclusion. This article, the first in a series of three, presents elements on languages and on reasoning, before approaching logical systems, then metalogic. A glossary in the appendix precisely summarizes the definitions of many concepts.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
INTRODUCTION
Cet article est le premier d’une série de trois, dont le deuxième portera sur la « logique des propositions et la logique des prédicats » [AF 89] et le troisième traitera des « logiques non classiques » [AF 91].
Le mot logique (logic) vient du grec ancien lógos signifiant à la fois « langage » et « raisonnement » qui aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate de Chalcédoine (396-314 av. J.-C.). Il désigne, dans une première approche, l’étude des règles formelles que doit respecter tout raisonnement rigoureux (et donc toute argumentation rigoureuse). Selon une signification plus moderne, la logique est l’étude de l’inférence, qui désigne un processus élémentaire du raisonnement, s’intéresse à la forme, et non au contenu, d’un argument rationnel (abstraction faite de tout processus psychologique ou biologique sous-jacent).
Constat (enseignement de la logique). En France la logique est peu enseignée, alors qu’elle est fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques et de l’ingénierie (biologie, chimie, droit, informatique, intelligence artificielle, linguistique, mathématiques, médecine, philosophie, psychologie…) et de la vie courante en général.
La logique est considérée comme la science exacte la plus générale qui traite du contenant et non du contenu, puisqu’elle ne traite pas d’une « matière » particulière. Elle n’est pas une science fermée et achevée et elle ne cessera probablement jamais de se développer.
Constat (conceptions de la logique). L’histoire de la logique est marquée par les différentes approches philosophiques et même sur quel était son sujet (Aristote, Abélard, Kant, Hegel, Frege).
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
language | semantics | inference | reasoning | syntax
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Métalogique
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5. Systèmes logiques
5.1 Systèmes formels
Définition (système formel). Un système formel (formal system) consiste en la donnée d’un langage formel, muni d’une grammaire formelle, permettant d’engendrer un ensemble d’expressions dites bien formées en utilisant des règles de formation dites de syntaxe.
Les systèmes formels sont d’abord apparus en logique mathématique afin de représenter mathématiquement le langage et le raisonnement mathématiques, mais ils sont utilisés également dans d’autres contextes : informatique, intelligence artificielle, chimie…
Définition (formule). Pour un langage formel donné, une formule (formula) (bien formée) est le nom générique donné à une expression (bien formée) de ce langage.
HAUT DE PAGE5.1.1 Systèmes formels en mathématiques
La théorie des ensembles (set theory), branche des mathématiques, fondée par le mathématicien allemand G. Cantor à la fin du XIXe siècle, est l’exemple « phare » d’un système formel dont les axiomes définissent la notion d’ensemble.
Au début du XIXe siècle, plusieurs facteurs ont poussé les mathématiciens à développer une axiomatique pour la théorie des ensembles :
-
la découverte de paradoxes tels que le paradoxe de Russell ;
-
le questionnement autour de l’hypothèse du continu qui nécessitait une définition précise de la notion d’ensemble ;
et plus philosophiquement l’établissement des fondements des mathématiques.
Cette approche formelle conduisit à plusieurs systèmes axiomatiques, le plus connu étant celui de Zermelo-Fraenkel, mais également la théorie des classes (class theory) de von Neumann ou la théorie des types (type theory) de Russell.
HAUT DE PAGE5.1.2 Systèmes formels en physique
Le sixième problème de D. Hilbert posé en 1900 visait...
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Systèmes logiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLEN (C.), HAND (M.) - Logic Primer, - Massachusetts Institute of Technology, 2nd ed., xvii + 191 pages (2001).
-
(2) - ALLIOT (J.M.), SCHIEX (T.), BRISSET (P.), GARCIA (F.) - Intelligence artificielle & informatique théorique, - Cépadues, 2nde éd., 543 pages (2002).
-
(3) - BELNA (J.P.) - Histoire de la logique, - Ellipses, 165 pages (2014).
-
(4) - BERNADET (M.) - Introduction pratique aux logiques non classiques, - Hermann, vi + 203 pages (2011).
-
(5) - BILANIUK (S.) - A Problem Course in Mathematical Logic, - Version 1.6, 154 pages (1994-2003).
-
(6) - BOCHEŃSKI (J.M.) - A Precis of Mathematical Logic, - Springer, 100 pages (1959).
- ...
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