Bibliographie & annexes
Quiz & test
Présentation
English
RÉSUMÉ
Le terme « logique » est dérivé du grec ancien signifiant à la fois « discours » et « raisonnement ». En tant que domaine interdisciplinaire de la philosophie, de la linguistique, des mathématiques et plus récemment de l’informatique et surtout de l’intelligence artificielle, la logique traite de l’inférence, qui se définit comme une « opération cognitive », forme élémentaire de raisonnement passant de prémisses à une conclusion. Cet article, le premier d’une série de trois, présente des éléments sur les langages et sur les raisonnements, avant d’aborder les systèmes logiques, puis la métalogique. Un glossaire en annexe résume précisément les définitions de nombreuses notions.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleAuteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
INTRODUCTION
Cet article est le premier d’une série de trois, dont le deuxième portera sur la « logique des propositions et la logique des prédicats » [AF 89] et le troisième traitera des « logiques non classiques » [AF 91].
Le mot logique (logic) vient du grec ancien lógos signifiant à la fois « langage » et « raisonnement » qui aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate de Chalcédoine (396-314 av. J.-C.). Il désigne, dans une première approche, l’étude des règles formelles que doit respecter tout raisonnement rigoureux (et donc toute argumentation rigoureuse). Selon une signification plus moderne, la logique est l’étude de l’inférence, qui désigne un processus élémentaire du raisonnement, s’intéresse à la forme, et non au contenu, d’un argument rationnel (abstraction faite de tout processus psychologique ou biologique sous-jacent).
Constat (enseignement de la logique). En France la logique est peu enseignée, alors qu’elle est fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques et de l’ingénierie (biologie, chimie, droit, informatique, intelligence artificielle, linguistique, mathématiques, médecine, philosophie, psychologie…) et de la vie courante en général.
La logique est considérée comme la science exacte la plus générale qui traite du contenant et non du contenu, puisqu’elle ne traite pas d’une « matière » particulière. Elle n’est pas une science fermée et achevée et elle ne cessera probablement jamais de se développer.
Constat (conceptions de la logique). L’histoire de la logique est marquée par les différentes approches philosophiques et même sur quel était son sujet (Aristote, Abélard, Kant, Hegel, Frege).
L'expertise technique et scientifique de référence
MOTS-CLÉS
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(167 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Métalogique
English
5. Systèmes logiques
5.1 Systèmes formels
Définition (système formel). Un système formel (formal system) consiste en la donnée d’un langage formel, muni d’une grammaire formelle, permettant d’engendrer un ensemble d’expressions dites bien formées en utilisant des règles de formation dites de syntaxe.
Les systèmes formels sont d’abord apparus en logique mathématique afin de représenter mathématiquement le langage et le raisonnement mathématiques, mais ils sont utilisés également dans d’autres contextes : informatique, intelligence artificielle, chimie…
Définition (formule). Pour un langage formel donné, une formule (formula) (bien formée) est le nom générique donné à une expression (bien formée) de ce langage.
HAUT DE PAGE5.1.1 Systèmes formels en mathématiques
La théorie des ensembles (set theory), branche des mathématiques, fondée par le mathématicien allemand G. Cantor à la fin du XIXe siècle, est l’exemple « phare » d’un système formel dont les axiomes définissent la notion d’ensemble.
Au début du XIXe siècle, plusieurs facteurs ont poussé les mathématiciens à développer une axiomatique pour la théorie des ensembles :
-
la découverte de paradoxes tels que le paradoxe de Russell ;
-
le questionnement autour de l’hypothèse du continu qui nécessitait une définition précise de la notion d’ensemble ;
et plus philosophiquement l’établissement des fondements des mathématiques.
Cette approche formelle conduisit à plusieurs systèmes axiomatiques, le plus connu étant celui de Zermelo-Fraenkel, mais également la théorie des classes (class theory) de von Neumann ou la théorie des types (type theory) de Russell.
HAUT DE PAGE5.1.2 Systèmes formels en physique
Le sixième problème de D. Hilbert posé en 1900 visait...
L'expertise technique et scientifique de référence
TEST DE VALIDATION ET CERTIFICATION CerT.I. :
Cet article vous permet de préparer une certification CerT.I.
Le test de validation des connaissances pour obtenir cette certification de Techniques de l’Ingénieur est disponible dans le module CerT.I.
de Techniques de l’Ingénieur ! Acheter le module
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(167 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Systèmes logiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLEN (C.), HAND (M.) - Logic Primer, - Massachusetts Institute of Technology, 2nd ed., xvii + 191 pages (2001).
-
(2) - ALLIOT (J.M.), SCHIEX (T.), BRISSET (P.), GARCIA (F.) - Intelligence artificielle & informatique théorique, - Cépadues, 2nde éd., 543 pages (2002).
-
(3) - BELNA (J.P.) - Histoire de la logique, - Ellipses, 165 pages (2014).
-
(4) - BERNADET (M.) - Introduction pratique aux logiques non classiques, - Hermann, vi + 203 pages (2011).
-
(5) - BILANIUK (S.) - A Problem Course in Mathematical Logic, - Version 1.6, 154 pages (1994-2003).
-
(6) - BOCHEŃSKI (J.M.) - A Precis of Mathematical Logic, - Springer, 100 pages (1959).
- ...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(167 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(167 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
