Bibliographie & annexes
Présentation
English
RÉSUMÉ
Un système peut évoluer au cours du temps sous l'effet d'influences externes et internes, on peut définir alors une entrée et une sortie. Lorsque la sortie dépend linéairement de l'entrée, on parle de contrôle linéaire. L'idée de base des méthodes de ce type de contrôle est de déterminer une fonction objectif qui est linéaire et des contraintes qui sont des inégalités matricielles linéaires. Cet article présente les notions de base du contrôle linéaire, puis expose les différentes paramètres entre autres la contrôlabilité, l’observabilité, la représentation canonique, et la réduction de modèle, permettant d'aborder ce concept.
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Claude BREZINSKI : Professeur à l’université des sciences et technologies de Lille
INTRODUCTION
De nombreux systèmes physiques évoluent au cours du temps sous l’effet d’influences externes et internes. Ils se comportent comme des boîtes noires : ils reçoivent une entrée, elle est ensuite transformée selon certaines lois (en général une équation différentielle) et l’on observe une sortie. Le problème consiste à réguler l’entrée, à la contrôler afin d’obtenir la sortie désirée. Le fait de modifier l’entrée selon la sortie obtenue s’appelle, en anglais, feedback. Ce mot est traduit en français par retour, ou bouclage, ou encore rétroaction. La théorie du contrôle étudie de tels systèmes dynamiques. Lorsque la sortie dépend linéairement de l’entrée, on parle de contrôle linéaire. Dans le cas contraire, il est non linéaire et ne sera pas traité ici.
L’ idée de base des méthodes de contrôle linéaire consiste à exprimer un problème de contrôle comme un problème d’optimisation avec une fonction objectif qui est linéaire et des contraintes qui sont des inégalités matricielles linéaires.
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Réduction de modèle
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6. Réalisation
La réalisation consiste à bâtir un système ayant une fonction de transfert donnée G ou, ce qui revient au même, qui transforme une certaine entrée en une sortie imposée. En pratique, la matrice G n’est connue qu’à travers des résultats de mesures expérimentales d’entrée-sortie. La solution du problème de réalisation dépend du type d’information sur G. Cette information peut être l’expression algébrique de certains des éléments de G, ou son développement en série au voisinage de certains points, ou ses premiers paramètres de Markov, ou ses premiers moments, ou encore sa valeur en certains points.
Il faut distinguer la théorie de la réalisation, où l’on recherche un système de même dimension que le système initial, de la réduction de modèle (cf. § 7), où l’on recherche un système de dimension plus petite. Comme nous le verrons, théorie de la réalisation et réduction de modèle sont étroitement liées à des techniques d’approximation rationnelle.
6.1 Réalisation complète
Supposons connue l’expression algébrique de G(s) selon [4] ou [7]. Le problème de la réalisation peut se formuler de deux manières équivalentes.
...
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Réalisation
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAI (Z.), FELDMANN (P.), FREUND (R.W) - Stable and passive reduced-order models based on partial Padé approximation via Lanczos process. - Numerical Analysis Manuscript no 97-3-10, Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey, USA (1997).
-
(2) - BAI (Z.), FREUND (R.W.) - A partial Padé-via-Lanczos method for reduced-order modeling. - Linear Algebra Appl., 332, p. 139-164 (2001).
-
(3) - BARNETT (S.), CAMERON (R.G.) - Introduction to mathematical control theory. - 2nd édition, Clarendon Press, Oxford (1985).
-
(4) - BELL (D.J.) - Mathematics of linear and nonlinear systems. - Clarendon Press, Oxford (1990).
-
(5) - BORNE (P.), DAUPHIN-TANGUY (G.), RICHARD (J.P.), ROTELLA (F.), ZAMBETTAKIS (I.) - Commande et optimisation des processus. - Éditions Technip, Paris (1990).
-
(6) - BOYD (S.), GHAOUI (L.), FERON (E.), BALAKRISHNAN (V.) - Linear...
ANNEXES
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CASAS REINARES (F.J.) - Techniques de réduction d’ordre des modèles de circuits haute fréquence faiblement non linéaires - . Université de Limoges (2003).
CORONA (D.) - Optimal control of linear hybrid automata - . Université de Cagliari (Italie) (2005).
GROGNARD (F.) - Control of constrained systems: closed-loop, open-loop, and hybrid solutions - . Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve (Belgique) (2001).
JOHANSSON (M.) - Piecewise linear control systems - . Lund University (Suède) (1999).
KASLIK (E.) - Domaines d’attraction et applications à la théorie du contrôle - . Université de Paris XIII (2006).
ÖHR (J.) - On anti-windup and control of systems with multiple input saturations: tools, solutions and case studies - . Uppsala University (2003).
PETRECZKY (M.) - Realization theory of hybrid systems - . Université d’Amsterdam (Pays-Bas) (2006).
SANDBERG (H.) - Model reduction for linear time-varying systems - . Lund Institute of Technology (Suède) (2004).
YI LIU - On model reduction fo distributed parameter models - . KTH, Stockholm (Suède) (2005).
HAUT DE PAGE
Il existe de nombreux logiciels pour le contrôle. Beaucoup d’entre eux sont spécifiques pour une certaine application, un certain domaine, comme l’industrie aérospatiale. La plupart d’entre eux sont commerciaux et donc payants.
Les logiciels des plus utilisés sont ceux de MATLAB→ avec un grand nombre de boîtes à outils qui couvrent la majorité des méthodes de conception,...
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