Contexte, enjeux et objectifs de l’optimisation topologique
Optimisation topologique - Design organique pour la fabrication additive

Par définition, l'optimisation topologique permet de répartir au mieux la matière d'une pièce soumise à divers objectifs de masse, de contraintes mécaniques, thermiques, chimiques ou électromagnétiques, par exemple.

Il s'agit d'une technique mathématique qui est déjà utilisée dans de nombreux logiciels de CAO et de modélisation par éléments finis.

L'optimisation topologique se distingue des méthodes historiques d'optimisation de dimension (c’est-à-dire longueur ou diamètre de poutre, épaisseur de plaque), ou d’optimisation de forme (rayon de raccordement, forme d'un bord ou d’une ouverture), méthodes qui concernent en général un nombre assez limité de paramètres à optimiser ( $\le$  10 - 100). L'optimisation de matériau, quant à elle, est une généralisation qui permet de faire évoluer librement les caractéristiques des matériaux en chaque point de la pièce, notamment avec des matériaux non isotropes.

L'optimisation topologique est appliquée principalement aux domaines de la mécanique du solide, la thermique et la mécanique des fluides, mais aussi quelquefois à la chimie, l'électromagnétisme et la piézoélectricité. Les objectifs visés sont le plus souvent l'allègement des structures soumises à des contraintes mécaniques, mais aussi l'optimisation des performances fluidiques, thermiques, et autres caractéristiques mono ou multiphysiques [BM 7 940].

Afin d'exploiter cette méthode, qui est en général basée sur des itérations de calculs par éléments finis (EF), il faut tout d'abord s'assurer qu'un tel modèle est réalisable et qu'il pourra être lancé des dizaines ou des centaines de fois.

Il faut aussi s'assurer que les conditions aux limites du problème sont bien connues, et que les critères dimensionnant la structure sont explicitement formulés. Sans cela, la robustesse du résultat obtenu ou même la convergence de l'optimisation sont en général très compromises.

Il faut ensuite bien identifier la qualité CAO visée, car les résultats peuvent parfois être décevants (contours de la pièce grossièrement définis, ou zones difficilement interprétables, par exemple).

Il faut enfin intégrer la fabricabilité de la pièce, selon le procédé considéré, le plus souvent la fabrication additive [BM 7 017], et notamment les problèmes de supportage ou de volumes fermés, par exemple. Les post-traitements éventuels tels que le polissage (mécanique ou chimique) ou l’usinage doivent aussi être anticipés, sinon on risque d’obtenir un design impossible à post-traiter.

Toutes ces problématiques imposent en général un assez long apprentissage avant d’obtenir des designs entièrement satisfaisants.

L'optimisation topologique devient petit à petit un outil incontournable pour l’optimisation des pièces, notamment en fabrication additive. La puissance de calcul déjà disponible et les gains envisagés par les GPU et les réseaux neuronaux permettent d’envisager une utilisation quasi systématique pour toutes les pièces où la minimisation de la masse est une priorité, notamment.

L'objectif de cet article est tout d'abord d’illustrer le potentiel de la méthode dans les nombreux domaines où elle s’applique, puis de présenter les deux principales approches, afin de discerner leurs forces et leurs faiblesses. Enfin, plusieurs exemples sont traités en détail pour illustrer toutes les difficultés à surmonter et permettre au lectorat d'évaluer la pertinence de ces approches dans son contexte.