Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article traite principalement des différentes méthodes d'analyse des circuits linéaires. Sont exposées les méthodes d'étude dans l'espace de Laplace ou en régime sinusoïdal. Dans le cas de circuits simples, la résolution est effectuée à l'aide des résultats du type « pont diviseur » et/ou du théorème de Millman. Des méthodes matricielles sont présentées pour l'étude de circuits plus complexes. Dans le cas de l'étude du circuit dans l'espace des temps, la méthode d'analyse temporelle par variables d'état est décrite et illustrée. La notion de fonction de transfert est définie ainsi que les thèmes associés : forme, stabilité, réponse en fréquence, et finalement les considérations énergétiques dans le cas du régime sinusoïdal sont exposées.
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This article focuses on the various methods of analyzing linear circuits. Study methods in the Laplace space approach or sinusoidal modes are discussed. In the case of simple circuits, the resolution is carried out using "divider bridge" results and/or the theorem of Millman. Matrix methods are given for the study of more complex circuits. In the case of the study of the circuit in the space of time, the method of temporal analysis by state variables is described and illustrated. The concept of transfer function is defined as well as related topics: form, stability, frequency response, and finally, energy considerations in the case of sinusoidal mode are set out.
Auteur(s)
-
André PACAUD : Ingénieur SUPELEC
INTRODUCTION
Dans le cas le plus général, l'analyse d'un circuit électrique conduit à déterminer les courants circulant dans toutes les branches (ou les tensions aux bornes de toutes les branches) du circuit en réponse à une ou plusieurs actions données.
En fonction de la complexité du circuit d'une part, et d'autre part de la nature de l'action ou des actions, on est amené à choisir entre différentes méthodes d'analyse (utilisation de la transformée de Laplace, analyse en temporel, utilisation d'une méthode matricielle facilement implémentable sur ordinateur ...). Le présent article E102v2 essaie de répondre à ces questions.
L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :
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- Version archivée 1 de mai 2005 par Jean-Marie ESCANÉ
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Diviseur de tension, diviseur de courant
En anglais
1. Différentes méthodes
1.1 Analyse dans l'espace des temps
L'analyse d'un circuit linéaire à constantes localisées conduit à résoudre (article [E100v2] § 1.6.1.) une équation différentielle linéaire à coefficients constants. La résolution de cette équation est souvent difficile : en effet, il faut commencer par chercher la solution générale de l'équation sans second membre, calculer ensuite une solution de l'équation avec second membre et déterminer, en considérant les conditions initiales, les constantes intervenant dans l'expression de la solution générale. On préfère, le plus souvent, utiliser la transformation de Laplace ou la notation complexe dans le cas du régime sinusoïdal.
HAUT DE PAGE1.2 Utilisation de la transformée de Laplace
La transformation de Laplace est l'outil des systèmes linéaires analogiques et est très bien adaptée à l'étude des circuits électriques linéaires. En particulier, la prise en compte des conditions initiales est aisée : il suffit de les considérer comme des sources « échelon » débutant à t nul.
Par exemple, la charge initiale q0 d'un condensateur (tension correspondante v0) peut être modélisée (article [E100v2] § 1.5.2.) par une source de tension v0 en série avec le condensateur. Cette source est prise en compte comme toutes les autres sources du circuit et elle a alors pour transformée v0/p.
Illustrons la méthode en considérant le circuit représenté par la ...
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