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RÉSUMÉ
Cet article traite principalement des différentes méthodes d'analyse des circuits linéaires. Sont exposées les méthodes d'étude dans l'espace de Laplace ou en régime sinusoïdal. Dans le cas de circuits simples, la résolution est effectuée à l'aide des résultats du type « pont diviseur » et/ou du théorème de Millman. Des méthodes matricielles sont présentées pour l'étude de circuits plus complexes. Dans le cas de l'étude du circuit dans l'espace des temps, la méthode d'analyse temporelle par variables d'état est décrite et illustrée. La notion de fonction de transfert est définie ainsi que les thèmes associés : forme, stabilité, réponse en fréquence, et finalement les considérations énergétiques dans le cas du régime sinusoïdal sont exposées.
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André PACAUD : Ingénieur SUPELEC
INTRODUCTION
Dans le cas le plus général, l'analyse d'un circuit électrique conduit à déterminer les courants circulant dans toutes les branches (ou les tensions aux bornes de toutes les branches) du circuit en réponse à une ou plusieurs actions données.
En fonction de la complexité du circuit d'une part, et d'autre part de la nature de l'action ou des actions, on est amené à choisir entre différentes méthodes d'analyse (utilisation de la transformée de Laplace, analyse en temporel, utilisation d'une méthode matricielle facilement implémentable sur ordinateur …). Le présent article E102v2 essaie de répondre à ces questions.
L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :
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- Version archivée 1 de mai 2005 par Jean-Marie ESCANÉ
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Diviseur de tension, diviseur de courant
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1. Différentes méthodes
1.1 Analyse dans l'espace des temps
L'analyse d'un circuit linéaire à constantes localisées conduit à résoudre (article [E100v2] § 1.6.1.) une équation différentielle linéaire à coefficients constants. La résolution de cette équation est souvent difficile : en effet, il faut commencer par chercher la solution générale de l'équation sans second membre, calculer ensuite une solution de l'équation avec second membre et déterminer, en considérant les conditions initiales, les constantes intervenant dans l'expression de la solution générale. On préfère, le plus souvent, utiliser la transformation de Laplace ou la notation complexe dans le cas du régime sinusoïdal.
HAUT DE PAGE1.2 Utilisation de la transformée de Laplace
La transformation de Laplace est l'outil des systèmes linéaires analogiques et est très bien adaptée à l'étude des circuits électriques linéaires. En particulier, la prise en compte des conditions initiales est aisée : il suffit de les considérer comme des sources « échelon » débutant à t nul.
Par exemple, la charge initiale q 0 d'un condensateur (tension correspondante v 0) peut être modélisée (article [E100v2] § 1.5.2.) par une source de tension v 0 en série avec le condensateur. Cette source est prise en compte comme toutes les autres sources du circuit et elle a alors pour transformée v 0/p.
Illustrons la méthode en considérant le circuit représenté par...
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