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RÉSUMÉ
Cet article traite principalement des différentes méthodes d'analyse des circuits linéaires. Sont exposées les méthodes d'étude dans l'espace de Laplace ou en régime sinusoïdal. Dans le cas de circuits simples, la résolution est effectuée à l'aide des résultats du type « pont diviseur » et/ou du théorème de Millman. Des méthodes matricielles sont présentées pour l'étude de circuits plus complexes. Dans le cas de l'étude du circuit dans l'espace des temps, la méthode d'analyse temporelle par variables d'état est décrite et illustrée. La notion de fonction de transfert est définie ainsi que les thèmes associés : forme, stabilité, réponse en fréquence, et finalement les considérations énergétiques dans le cas du régime sinusoïdal sont exposées.
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André PACAUD : Ingénieur SUPELEC
INTRODUCTION
Dans le cas le plus général, l'analyse d'un circuit électrique conduit à déterminer les courants circulant dans toutes les branches (ou les tensions aux bornes de toutes les branches) du circuit en réponse à une ou plusieurs actions données.
En fonction de la complexité du circuit d'une part, et d'autre part de la nature de l'action ou des actions, on est amené à choisir entre différentes méthodes d'analyse (utilisation de la transformée de Laplace, analyse en temporel, utilisation d'une méthode matricielle facilement implémentable sur ordinateur …). Le présent article E102v2 essaie de répondre à ces questions.
L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :
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- Version archivée 1 de mai 2005 par Jean-Marie ESCANÉ
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Considérations énergétiques
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7. Fonctions de transfert d'un circuit
7.1 Forme de la fonction de transfert
Par exemple, supposons que l'on veuille calculer, pour un circuit donné initialement au repos (sans conditions initiales), une grandeur de sortie s(t) (courant ou tension), en réponse à une action e(t). Avec S(p) et E(p) les transformées de Laplace respectives de s(t) et de e(t), on a :
S(p) = H(p) E(p)
H(p) est la fonction de transfert (transmittance) en p du circuit.
En tenant compte des propriétés évoquées au paragraphe 1, il est aisé de vérifier que H(p) est une fraction rationnelle en p à coefficients réels.
HAUT DE PAGE7.2 Conditions de stabilité d'un circuit
Si le circuit, en dehors de la source e(t), est constitué d'éléments passifs (R, C, L, M, transformateur parfait), le système est stable au sens strict : la réponse impulsionnelle (réponse à une impulsion de Dirac) tend vers 0 quand t tend vers l'infini. Les pôles de H(p) (valeurs de p rendant H(p) infini) sont alors à partie réelle négative.
Si le circuit ne comporte que des éléments réactifs (L, C, M, transformateur parfait), la réponse impulsionnelle n'est pas nulle à l'infini, mais est limitée (stabilité au sens large). Les pôles sont alors simples et situés :
-
sur l'axe imaginaire (pôles de la forme + jωk et – jωk ) et / ou
-
à l'origine (p en facteur au dénominateur de H(p)), et / ou
-
à l'infini (degré du numérateur supérieur d'une unité au degré du dénominateur).
A titre d'exemple, il est aisé de vérifier que le courant circulant dans un circuit e(t), L, C série, en réponse à e(t) égal à δ(t), impulsion de Dirac, est une sinusoïde de pulsation
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