Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article traite principalement des différentes méthodes d'analyse des circuits linéaires. Sont exposées les méthodes d'étude dans l'espace de Laplace ou en régime sinusoïdal. Dans le cas de circuits simples, la résolution est effectuée à l'aide des résultats du type « pont diviseur » et/ou du théorème de Millman. Des méthodes matricielles sont présentées pour l'étude de circuits plus complexes. Dans le cas de l'étude du circuit dans l'espace des temps, la méthode d'analyse temporelle par variables d'état est décrite et illustrée. La notion de fonction de transfert est définie ainsi que les thèmes associés : forme, stabilité, réponse en fréquence, et finalement les considérations énergétiques dans le cas du régime sinusoïdal sont exposées.
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This article focuses on the various methods of analyzing linear circuits. Study methods in the Laplace space approach or sinusoidal modes are discussed. In the case of simple circuits, the resolution is carried out using "divider bridge" results and/or the theorem of Millman. Matrix methods are given for the study of more complex circuits. In the case of the study of the circuit in the space of time, the method of temporal analysis by state variables is described and illustrated. The concept of transfer function is defined as well as related topics: form, stability, frequency response, and finally, energy considerations in the case of sinusoidal mode are set out.
Auteur(s)
-
André PACAUD : Ingénieur SUPELEC
INTRODUCTION
Dans le cas le plus général, l'analyse d'un circuit électrique conduit à déterminer les courants circulant dans toutes les branches (ou les tensions aux bornes de toutes les branches) du circuit en réponse à une ou plusieurs actions données.
En fonction de la complexité du circuit d'une part, et d'autre part de la nature de l'action ou des actions, on est amené à choisir entre différentes méthodes d'analyse (utilisation de la transformée de Laplace, analyse en temporel, utilisation d'une méthode matricielle facilement implémentable sur ordinateur ...). Le présent article E102v2 essaie de répondre à ces questions.
L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :
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- Version archivée 1 de mai 2005 par Jean-Marie ESCANÉ
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Fonctions de transfert d'un circuit
En anglais
6. Cas des circuits symétriques
Considérons un circuit présentant un axe de symétrie au niveau de la topologie, des éléments constituant les deux parties symétriques C1 et C2 et de leur valeur. Le circuit est supposé attaqué par deux sources de tensions e1(t) et e2(t) selon le schéma de la 14.
Un certain nombre de connexions relient les deux parties symétriques C1 et C2 du circuit.
Ce type de circuit en réponse aux sources e1 et e2 peut être simplement étudié en considérant la superposition de deux régimes ou modes particuliers :
-
le mode commun ou mode pair pour lequel on applique deux actions identiques ec sur les deux entrées ;
-
le mode différentiel ou mode impair pour lequel on applique des actions opposées ± ed sur les entrées (15).
On a imédiatement :
soit :
Cette décomposition permet d'analyser simplement le circuit, chacun des deux modes étant simple à étudier.
En mode commun, vu la symétrie totale du circuit, le courant in dans la connexion n doit être égal au courant – in. Ce courant ne peut être que nul et tout se passe comme si la connexion était en circuit ouvert. L'étude du mode commun peut donc être effectuée en ne considérant qu'une partie C1, attaquée par ec, toutes les connexions reliant les deux parties C1 et C2 étant en circuit ouvert.
Considérons maintenant la tension vmn entre deux connexions et ceci pour le mode différentiel. Multiplions les deux actions ± ed par le facteur –1. La tension entre les deux connexions devient alors –vmn (linéarité du circuit). Ce circuit est identique, par symétrie au précédent et la tension...
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