Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les modèles aléatoires ont démontré leur efficacité dans de nombreuses applications, pour décrire et traiter des incertitudes ou des comportements complexes. Les processus aléatoires sont donc à la base de l'ingénierie dans des domaines variés : physique, économie, finance, biologie, etc.
Cet article a pour objectif de présenter les fondements des processus aléatoires et de les illustrer sur des exemples concrets. Après un bref rappel des bases des probabilités, les processus aléatoires sont définis et leurs principales propriétés décrites. Puis sont donnés des exemples de processus aléatoires et de leurs transformations. Enfin plusieurs applications permettent d'illustrer ces notions.
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Random models proved effectiveness in many applications, for uncertainty or complex systems behavior description and management. So random processes are one of engineering basis in various fields: physics, economy, finance, biology, and so on. This article aims to present the random processes fundamentals and to illustrate them by mean of concrete examples. After a short return on probability basis, the random processes are defined and their main properties are described. Some examples of random processes and of their transformations are then given. Finally, several applications are developed in order to illustrate the previous points.
Auteur(s)
-
Michel PRENAT : Ingénieur ECP à la retraite - Ancien professeur associé à l'université Paris Sud
INTRODUCTION
Les modèles aléatoires ont démontré leur efficacité dans de nombreuses applications. Les raisons de fond de ces modèles et de leur utilité sont le sujet de réflexions voire de controverses, où l'on peut distinguer quelques grandes lignes : i) la « physique » est aléatoire, c'est le modèle de la mécanique quantique, où l'aléa est présent dès le niveau microscopique ; ii) la physique est déterministe au niveau microscopique, mais le passage au macroscopique conduit à un comportement qui est décrit par un modèle aléatoire, c'est le cas de la physique statistique ; iii) la physique est déterministe, mais la complexité du phénomène est telle qu'un modèle aléatoire est le plus efficace (cas du lancer d'un dé) ; iv) les incertitudes et méconnaissances qui existent sur une réalité, elle-même aléatoire ou déterministe, sont représentées de façon aléatoire.
Le cadre formel est celui des espaces probabilisés, sur lesquels on définit des applications dans l'ensemble des réels appelées « variables aléatoires », puis des collections de variables aléatoires appelées « processus aléatoires ». Ceux-ci sont donc à la base de l'ingénierie dans des domaines variés : physique, économie, finance, biologie, etc.
Cet article présente les fondements des processus aléatoires et les illustre sur des exemples concrets.
Le premier chapitre contient un rappel des bases des probabilités, les définitions des variables et processus aléatoires, ainsi que leurs principales propriétés, comme la covariance, la stationnarité, la représentation spectrale. Le deuxième chapitre donne des exemples de processus aléatoires fondamentaux, dont l'utilisation a un caractère universel, comme le processus de Poisson ou les chaînes de Markov. Le troisième chapitre décrit des transformations de processus aléatoires, comme le filtrage, le seuillage, l'identification. Enfin cinq chapitres sont consacrés chacun à une application particulière (radar, image, turbulences atmosphériques et optiques, maintenance, séries financières), avec comme objectif d'illustrer les développements précédents, mais aussi de décrire certaines techniques spécifiques.
Les développements mathématiques sont aussi réduits que possible, bien que certains raisonnements soient explicités lorsque cela semble nécessaire.
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MOTS-CLÉS
processus aléatoire seuillage détection chaîne de Markov maintenance processus de Poisson représentation spectrale image turbulences séries multivariées
KEYWORDS
random process | thresholding | detection | Markov chains | maintenance | Poisson process | spectral representation | image | turbulences | multivariate series
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Détection dans une image
En anglais
4. Détection dans un radar
Dans ce chapitre, nous prendrons une définition très simplifiée d'un radar Doppler : le radar émet une onde électromagnétique cohérente qui subit des modifications lorsqu'elle rencontre des objets de l'environnement. Une partie de l'onde revient vers le radar qui l'analyse afin d'extraire des informations sur l'environnement. Ceci peut être schématisé par la figure 25.
4.1 Architecture d'un radar Doppler
La figure 26 décrit l'architecture du radar.
Cette architecture est extrêmement simplifiée, pour ne faire apparaître que ce qui nous intéresse dans cet article. Le radar est supposé être un radar « Doppler » : il émet par son antenne une onde non modulée, c'est-à-dire une sinusoïde pure à la pulsation ω 0 (cos ω 0 t à la sortie de l'émetteur et à la sortie de l'antenne sur le schéma), la fréquence f 0 = ω 0/2π étant typiquement de quelques GHz, l'onde se réfléchit sur un objet mobile appelé « cible » et se trouve affectée de l'effet Doppler (cos (ω 0 + ωd )t au retour sur l'antenne et au passage dans l'amplificateur hyperfréquence : signal s). La pulsation ωd est classiquement liée à la vitesse de rapprochement entre le radar et la cible et peut être positive ou négative selon que la cible se rapproche ou s'éloigne du radar. Le signal s est amplifié dans l'amplificateur hyperfréquence qui lui « ajoute » du bruit thermique, puis il est démodulé au moyen du signal de l'oscillateur local « OL » dans deux voies en quadrature équipées de filtres passe-bas, afin de donner deux signaux réels x et y, le signal complexe z = x + iy est ensuite traité par un analyseur de fréquence au moyen d'une TFD (transformée de Fourier discrète).
Ce schéma volontairement simplificateur ne laisse pas apparaître la véritable complexité d'un radar (environnement complexe, modulation de l'onde, découpe émission-réception, etc.).
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Détection dans un radar
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAYSSE (C.) - Analyse et optimisation de la fiabilité d'un équipement opto-électronique de hums. - Thèse Université de Bordeaux 1 (2013).
-
(2) - SAPORTA (B. de), DUFOUR (F.), ZHANG (H.) - Numerical Methods for Simulation and Optimization of Piecewise Deterministic Markov Processes. - Mathematics and Statistic Series. Wiley, springer.com (2016).
-
(3) - DULLEMOND (C.P.) - Atmospheric turbulence effects and signal theory. - Beobachtende Astronomie (MKEP5) – Summersemester (2010).
-
(4) - EATON (J.W.), BATEMAN (D.), HAUBERG (S.), WEHBRING (R.) - * - . – GNU Octave version 5.2.0 manual : a high-level interactive language for numerical computations (2020).
-
(5) - GNEDENKO (B.V.), BELYAYEV (Y.K.), SOLOVYEV (A.D.) - Mathematical Methods of Reliability Theory. - Probability and Mathematical Statistics. Academic Press, London (1969).
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