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Auteur(s)
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Marcel FRELIN : Ingénieur CNAM - Docteur de l’Université - Sous-directeur honoraire de Laboratoire au Conservatoire national des arts et métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les changements du régime d’écoulement d’un fluide contenu à l’intérieur d’une conduite entraînent souvent de brusques variations de pression. Ces écarts seront plus importants si le fluide est un liquide et si la modification du débit a été brutale. Par rapport au régime permanent, les pressions peuvent atteindre des valeurs excessives.
On appelle coups de bélier les variations de pression provoquées par une prompte modification du régime d’un liquide s’écoulant à l’intérieur d’une canalisation.
Les causes des coups de bélier sont diverses mais elles sont fréquentes lors du démarrage ou de l’arrêt d’une installation hydraulique, par exemple, une prompte fermeture de vanne ou un arrêt rapide de pompe.
Le fonctionnement en régime instationnaire, même très exceptionnel, d’une installation hydraulique doit toujours attirer l’attention de l’ingénieur concepteur. Ces phénomènes peuvent avoir des conséquences fâcheuses telles que la rupture de canalisations et la détérioration d’appareils traversés par le fluide.
Il est donc capital de prévoir et d’étudier ces phénomènes transitoires afin de réduire leurs effets par l’utilisation de dispositifs spéciaux et le dimensionnement correct des différents composants d’une installation.
Bien que son application reste limitée, cet article traitera d’abord de la théorie très simple du « coup de bélier de masse » qu’on peut parfois utiliser dans certaines installations hydrauliques.
Les propriétés des ondes de pression dans les canalisations déformables seront développées. Les phénomènes instationnaires, pour lesquels l’étude de la propagation des ondes de pression est indispensable, sont souvent désignés par « coups de bélier d’ondes » par opposition aux « coups de bélier de masse ». Dans le langage courant on parle, tout simplement, de coups de bélier.
Les équations fondamentales, traduisant l’instationnarité d’un écoulement, peuvent être directement traitées sur ordinateur mais les résultats numériques ainsi obtenus n’ont pas le mérite de bien décrire le phénomène physique. Ce qui n’est pas le cas pour la méthode graphique de Bergeron qui mettra en évidence la nature des coups de bélier. Elle sera tout d’abord développée dans son principe pour traiter les coups de bélier d’ondes, puis elle sera étendue aux stations de pompage avec leurs dispositifs de protection antibélier.
En revanche, la construction graphique de Bergeron a l’inconvénient de devenir confuse lorsque les installations hydrauliques sont complexes. L’informatique s’est évidemment substituée aux constructions graphiques en utilisant diverses méthodes. Nous développerons celle des caractéristiques qui est couramment utilisée.
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6. Méthode des caractéristiques
Dans le cas de réseaux maillés, d’installations comportant des canalisations différentes ou de conduites aux conditions aux limites compliquées, la méthode graphique de Bergeron devient très rapidement inextricable.
À titre d’exemple, prenons le cas de la bifurcation représentée sur la figure 34. Pour déterminer les caractéristiques de l’écoulement en I, il faut faire partir un observateur à chaque extrémité, A, B et C, de ces trois conduites en connaissant les valeurs des débits et pressions à leurs dates de départ. Ces trois observateurs doivent impérativement arriver ensemble à la bifurcation. Ils constateront alors que la somme algébrique des débits est nulle et qu’il règne bien la même pression en ce point. On imagine déjà aisément la difficulté de la construction graphique pour uniquement déterminer au temps t les caractéristiques au point I. Cette construction se compliquerait encore considérablement si le frottement dans les tuyauteries ne pouvait pas être négligé. On ne pourrait plus se contenter de localiser les pertes en un point de la canalisation et il faudrait ajouter des observateurs.
6.1 Dégradation énergétique négligée
Lorsque le frottement est négligé dans les canalisations, on peut utiliser une méthode analytique pour résoudre les formules d’Allievi [31] et [32].
Pour exposer cette méthode nous marquons, tout d’abord, que h et q v sont des fonctions du temps t et de l’abscisse s. Ainsi, la hauteur sera écrite h (t, s ) et le débit volume q v (t, s ). Une particule fluide s’écoulant dans une canalisation de longueur L sera repérée, à une date t, par son abscisse curviligne s, avec
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BERGERON (L.) - Du coup de bélier en hydraulique au coup de foudre en électricité. - Dunod (1950).
-
(2) - BRUHAT (G.) - Mécanique. - Masson & Cie (1961).
-
(3) - COMOLET (R.), BONNIN (J.) - Mécanique expérimentale des fluides. - Recueil d’exercices 5e édition. Masson (1999).
-
(4) - FRELIN (M.) - Célérité des ondes de pression dans un liquide contenu à l’intérieur d’une conduite annulaire déformable. - Revue Française de Mécanique no 1985-4.
-
(5) - LENCASTRE (A.) - Hydraulique Générale. - Eyrolles et Safège. Deuxième tirage (1999).
-
(6) - MARTIN (A.) - Équations aux dérivées partielles. - Dunod Université (1992).
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