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En anglais
Auteur(s)
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Marcel FRELIN : Ingénieur CNAM - Docteur de l’Université - Sous-directeur honoraire de Laboratoire au Conservatoire national des arts et métiers
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Les changements du régime d’écoulement d’un fluide contenu à l’intérieur d’une conduite entraînent souvent de brusques variations de pression. Ces écarts seront plus importants si le fluide est un liquide et si la modification du débit a été brutale. Par rapport au régime permanent, les pressions peuvent atteindre des valeurs excessives.
On appelle coups de bélier les variations de pression provoquées par une prompte modification du régime d’un liquide s’écoulant à l’intérieur d’une canalisation.
Les causes des coups de bélier sont diverses mais elles sont fréquentes lors du démarrage ou de l’arrêt d’une installation hydraulique, par exemple, une prompte fermeture de vanne ou un arrêt rapide de pompe.
Le fonctionnement en régime instationnaire, même très exceptionnel, d’une installation hydraulique doit toujours attirer l’attention de l’ingénieur concepteur. Ces phénomènes peuvent avoir des conséquences fâcheuses telles que la rupture de canalisations et la détérioration d’appareils traversés par le fluide.
Il est donc capital de prévoir et d’étudier ces phénomènes transitoires afin de réduire leurs effets par l’utilisation de dispositifs spéciaux et le dimensionnement correct des différents composants d’une installation.
Bien que son application reste limitée, cet article traitera d’abord de la théorie très simple du « coup de bélier de masse » qu’on peut parfois utiliser dans certaines installations hydrauliques.
Les propriétés des ondes de pression dans les canalisations déformables seront développées. Les phénomènes instationnaires, pour lesquels l’étude de la propagation des ondes de pression est indispensable, sont souvent désignés par « coups de bélier d’ondes » par opposition aux « coups de bélier de masse ». Dans le langage courant on parle, tout simplement, de coups de bélier.
Les équations fondamentales, traduisant l’instationnarité d’un écoulement, peuvent être directement traitées sur ordinateur mais les résultats numériques ainsi obtenus n’ont pas le mérite de bien décrire le phénomène physique. Ce qui n’est pas le cas pour la méthode graphique de Bergeron qui mettra en évidence la nature des coups de bélier. Elle sera tout d’abord développée dans son principe pour traiter les coups de bélier d’ondes, puis elle sera étendue aux stations de pompage avec leurs dispositifs de protection antibélier.
En revanche, la construction graphique de Bergeron a l’inconvénient de devenir confuse lorsque les installations hydrauliques sont complexes. L’informatique s’est évidemment substituée aux constructions graphiques en utilisant diverses méthodes. Nous développerons celle des caractéristiques qui est couramment utilisée.
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Méthode des caractéristiques
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5. Coups de bélier dans les stations de pompage
Les variations de pression et de débit consécutives aux coups de bélier dans les stations de pompage seront déterminées avec la méthode de Bergeron. Les exemples pris correspondent toujours à la même installation de base qui ne différera que par ses moyens de protection antibélier.
L’installation se compose d’une pompe aspirant dans un bassin B pour refouler dans un réservoir R, tous deux à la pression atmosphérique. Le cas des débits négatifs traversant la pompe ne sera pas traité. Il sera placé un clapet antiretour, juste à son aval, pour éviter un tel fonctionnement.
Le principe de calcul des protections antibélier qui est développé ici n’est pas restrictif à la méthode de Bergeron et reste effectivement valable pour d’autres modélisations.
5.1 Arrêt instantané d’une pompe
Examinons les conséquences de l’arrêt instantané d’une pompe survenant à la suite de la brusque disjonction de son moteur d’entraînement. Pour qu’une telle éventualité puisse se produire, il faudrait que le moment d’inertie des masses tournantes par rapport à l’axe de rotation soit nul. Cela est évidemment impossible, mais pour la simplicité de l’exposé nous supposerons être dans ce cas.
Avant la disjonction, lorsque l’écoulement est permanent, le point de fonctionnement se situe à l’intersection de la courbe de la pompe à vitesse constante avec celle du réseau. Les pertes de charge dans les tuyauteries seront négligées ; le réseau est ainsi uniquement caractérisé par sa hauteur géométrique comme le montre la figure 21.
Désignons par µ = 0 l’arrêt instantané de la pompe. Juste à cet instant, la couche de fluide immédiatement au refoulement de la pompe est brusquement immobilisée et se retrouve en dépression. Cette chute de pression donne naissance à une onde qui va se propager vers le réservoir à la célérité c en provoquant une contraction de la tuyauterie.
À µ = 1, en arrivant au réservoir, l’observateur voit toujours les caractéristiques du fonctionnement initial alors que derrière lui tout le fluide a été stoppé.
L’observateur repart vers la pompe en suivant le sens négatif de l’abscisse s ; la pente de la droite de Bergeron...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERGERON (L.) - Du coup de bélier en hydraulique au coup de foudre en électricité. - Dunod (1950).
-
(2) - BRUHAT (G.) - Mécanique. - Masson & Cie (1961).
-
(3) - COMOLET (R.), BONNIN (J.) - Mécanique expérimentale des fluides. - Recueil d’exercices 5e édition. Masson (1999).
-
(4) - FRELIN (M.) - Célérité des ondes de pression dans un liquide contenu à l’intérieur d’une conduite annulaire déformable. - Revue Française de Mécanique no 1985-4.
-
(5) - LENCASTRE (A.) - Hydraulique Générale. - Eyrolles et Safège. Deuxième tirage (1999).
-
(6) - MARTIN (A.) - Équations aux dérivées partielles. - Dunod Université (1992).
- ...
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