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Auteur(s)
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Marcel FRELIN : Ingénieur CNAM - Docteur de l’Université - Sous-directeur honoraire de Laboratoire au Conservatoire national des arts et métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les changements du régime d’écoulement d’un fluide contenu à l’intérieur d’une conduite entraînent souvent de brusques variations de pression. Ces écarts seront plus importants si le fluide est un liquide et si la modification du débit a été brutale. Par rapport au régime permanent, les pressions peuvent atteindre des valeurs excessives.
On appelle coups de bélier les variations de pression provoquées par une prompte modification du régime d’un liquide s’écoulant à l’intérieur d’une canalisation.
Les causes des coups de bélier sont diverses mais elles sont fréquentes lors du démarrage ou de l’arrêt d’une installation hydraulique, par exemple, une prompte fermeture de vanne ou un arrêt rapide de pompe.
Le fonctionnement en régime instationnaire, même très exceptionnel, d’une installation hydraulique doit toujours attirer l’attention de l’ingénieur concepteur. Ces phénomènes peuvent avoir des conséquences fâcheuses telles que la rupture de canalisations et la détérioration d’appareils traversés par le fluide.
Il est donc capital de prévoir et d’étudier ces phénomènes transitoires afin de réduire leurs effets par l’utilisation de dispositifs spéciaux et le dimensionnement correct des différents composants d’une installation.
Bien que son application reste limitée, cet article traitera d’abord de la théorie très simple du « coup de bélier de masse » qu’on peut parfois utiliser dans certaines installations hydrauliques.
Les propriétés des ondes de pression dans les canalisations déformables seront développées. Les phénomènes instationnaires, pour lesquels l’étude de la propagation des ondes de pression est indispensable, sont souvent désignés par « coups de bélier d’ondes » par opposition aux « coups de bélier de masse ». Dans le langage courant on parle, tout simplement, de coups de bélier.
Les équations fondamentales, traduisant l’instationnarité d’un écoulement, peuvent être directement traitées sur ordinateur mais les résultats numériques ainsi obtenus n’ont pas le mérite de bien décrire le phénomène physique. Ce qui n’est pas le cas pour la méthode graphique de Bergeron qui mettra en évidence la nature des coups de bélier. Elle sera tout d’abord développée dans son principe pour traiter les coups de bélier d’ondes, puis elle sera étendue aux stations de pompage avec leurs dispositifs de protection antibélier.
En revanche, la construction graphique de Bergeron a l’inconvénient de devenir confuse lorsque les installations hydrauliques sont complexes. L’informatique s’est évidemment substituée aux constructions graphiques en utilisant diverses méthodes. Nous développerons celle des caractéristiques qui est couramment utilisée.
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Célérité des ondes de pression dans les conduites déformables
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2. Notions sur la propagation des ondes dans un milieu fluide
2.1 Mécanisme de la propagation d’une onde
Si dans un milieu continu, au repos, on provoque le déplacement rapide d’un élément on constate que les éléments voisins se déplacent et agissent à leur tour sur les particules en contact ; ainsi, le déplacement se propage, de proche en proche, avec une vitesse finie dans tout le milieu.
Si l’ébranlement est de faible amplitude (ce qui sera le cas dans l’étude des coups de bélier), la vitesse de propagation est appelée célérité du son et on la désigne habituellement par a.
Dans un fluide, cette propagation s’effectue dans une direction confondue avec celle de l’ébranlement. Elle s’accompagne, à cette même célérité, d’une variation de pression, de masse volumique et de température. Ce domaine mobile, par rapport au fluide constitue une onde. Par exemple, dans un milieu fluide indéfini, un ébranlement produit en un point M se propagera à la célérité a suivant une onde sphérique.
Pour schématiser plus simplement ce phénomène de propagation d’ondes, considérons une longue tuyauterie rectiligne, absolument indéformable, de section constante, et contenant un liquide (figure 3). Supposons que l’une de ses extrémités comporte un piston mobile et que l’autre soit fermée. Dans l’éventualité hypothétique d’un liquide incompressible, le déplacement du piston se transmettrait instantanément à la totalité du fluide contenu dans la tuyauterie. Il ne pourrait pas se déplacer sans que la pression qui règne dans le liquide devienne théoriquement égale à l’infini.
Mais en réalité, comme nous l’avons précédemment évoqué, les liquides ne sont pas rigoureusement incompressibles. Si l’on déplace brusquement le piston d’une petite quantité, il apparaîtra immédiatement une augmentation de pression dans la couche de liquide en contact avec lui. Cette couche, n’étant plus en équilibre avec les tranches plus éloignées, va se détendre en comprimant à son tour les couches voisines et ainsi de suite avec une vitesse de propagation égale à a, puisque la tuyauterie est supposée indéformable.
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERGERON (L.) - Du coup de bélier en hydraulique au coup de foudre en électricité. - Dunod (1950).
-
(2) - BRUHAT (G.) - Mécanique. - Masson & Cie (1961).
-
(3) - COMOLET (R.), BONNIN (J.) - Mécanique expérimentale des fluides. - Recueil d’exercices 5e édition. Masson (1999).
-
(4) - FRELIN (M.) - Célérité des ondes de pression dans un liquide contenu à l’intérieur d’une conduite annulaire déformable. - Revue Française de Mécanique no 1985-4.
-
(5) - LENCASTRE (A.) - Hydraulique Générale. - Eyrolles et Safège. Deuxième tirage (1999).
-
(6) - MARTIN (A.) - Équations aux dérivées partielles. - Dunod Université (1992).
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