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Auteur(s)
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Marcel FRELIN : Ingénieur CNAM - Docteur de l’Université - Sous-directeur honoraire de Laboratoire au Conservatoire national des arts et métiers
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Les changements du régime d’écoulement d’un fluide contenu à l’intérieur d’une conduite entraînent souvent de brusques variations de pression. Ces écarts seront plus importants si le fluide est un liquide et si la modification du débit a été brutale. Par rapport au régime permanent, les pressions peuvent atteindre des valeurs excessives.
On appelle coups de bélier les variations de pression provoquées par une prompte modification du régime d’un liquide s’écoulant à l’intérieur d’une canalisation.
Les causes des coups de bélier sont diverses mais elles sont fréquentes lors du démarrage ou de l’arrêt d’une installation hydraulique, par exemple, une prompte fermeture de vanne ou un arrêt rapide de pompe.
Le fonctionnement en régime instationnaire, même très exceptionnel, d’une installation hydraulique doit toujours attirer l’attention de l’ingénieur concepteur. Ces phénomènes peuvent avoir des conséquences fâcheuses telles que la rupture de canalisations et la détérioration d’appareils traversés par le fluide.
Il est donc capital de prévoir et d’étudier ces phénomènes transitoires afin de réduire leurs effets par l’utilisation de dispositifs spéciaux et le dimensionnement correct des différents composants d’une installation.
Bien que son application reste limitée, cet article traitera d’abord de la théorie très simple du « coup de bélier de masse » qu’on peut parfois utiliser dans certaines installations hydrauliques.
Les propriétés des ondes de pression dans les canalisations déformables seront développées. Les phénomènes instationnaires, pour lesquels l’étude de la propagation des ondes de pression est indispensable, sont souvent désignés par « coups de bélier d’ondes » par opposition aux « coups de bélier de masse ». Dans le langage courant on parle, tout simplement, de coups de bélier.
Les équations fondamentales, traduisant l’instationnarité d’un écoulement, peuvent être directement traitées sur ordinateur mais les résultats numériques ainsi obtenus n’ont pas le mérite de bien décrire le phénomène physique. Ce qui n’est pas le cas pour la méthode graphique de Bergeron qui mettra en évidence la nature des coups de bélier. Elle sera tout d’abord développée dans son principe pour traiter les coups de bélier d’ondes, puis elle sera étendue aux stations de pompage avec leurs dispositifs de protection antibélier.
En revanche, la construction graphique de Bergeron a l’inconvénient de devenir confuse lorsque les installations hydrauliques sont complexes. L’informatique s’est évidemment substituée aux constructions graphiques en utilisant diverses méthodes. Nous développerons celle des caractéristiques qui est couramment utilisée.
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Notions sur la propagation des ondes dans un milieu fluide
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1. Coups de bélier de masse
1.1 Équation de continuité
L’équation de continuité ou de conservation de la masse d’un écoulement unidimensionnel s’exprime par la relation :
Cette expression est valable pour un filet de courant mais dans cette théorie nous l’étendrons à une canalisation. En d’autres termes, nous admettrons que l’écoulement à l’intérieur d’une tuyauterie est tel que sa vitesse V, sa pression p, et sa masse volumique ρ conservent à la date t, la même valeur en tous les points d’une section droite d’aire A et d’abscisse curviligne s.
Les liquides sont habituellement considérés comme des fluides incompressibles mais, ici, on tiendra compte de leur légère compressibilité. Évidemment, la variation de leur masse volumique restera toujours faible devant une valeur moyenne que l’on prendra en ligne de compte. En écoulement instationnaire, on admet que la masse volumique est fonction du temps t mais pas de l’abscisse curviligne s.
Compte tenu de ces remarques sur les liquides, la relation [1] devient :
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Coups de bélier de masse
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERGERON (L.) - Du coup de bélier en hydraulique au coup de foudre en électricité. - Dunod (1950).
-
(2) - BRUHAT (G.) - Mécanique. - Masson & Cie (1961).
-
(3) - COMOLET (R.), BONNIN (J.) - Mécanique expérimentale des fluides. - Recueil d’exercices 5e édition. Masson (1999).
-
(4) - FRELIN (M.) - Célérité des ondes de pression dans un liquide contenu à l’intérieur d’une conduite annulaire déformable. - Revue Française de Mécanique no 1985-4.
-
(5) - LENCASTRE (A.) - Hydraulique Générale. - Eyrolles et Safège. Deuxième tirage (1999).
-
(6) - MARTIN (A.) - Équations aux dérivées partielles. - Dunod Université (1992).
- ...
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