Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Robert REY : Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
-
Gérard BOIS : Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Lille
-
Farid BAKIR : Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
-
Sofiane KHELLADI : Maître de conférences - Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article est dédié au support théorique et à la simulation numérique des écoulements tridimensionnels. Il reprend les équations de base de la dynamique des fluides. Dans la première partie sont rappelées les équations régissant l'écoulement des fluides parfaits et leurs conditions d'application. On étudie la notion de mouvement relatif et les équations générales écrites dans le repère lié au rotor. La modélisation quasi-tridimensionnelle est abordée dans le paragraphe 5 pour les fluides parfaits et une modélisation en fluide réel est proposée. Cette approche sert de base à l'obtention des résultats présentés dans l'article [BM 4 219] au paragraphe 3.1.1.
Enfin, le dernier paragraphe est consacré aux équations de Reynolds instationnaires et aux modèles visqueux nécessaires à la fermeture des équations de la simulation numérique. De nombreux exemples illustrent cette dernière partie.
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Quelques résultats de la simulation numérique
En anglais
7. Modélisation de la turbulence
Par souci de simplicité, nous n'exposerons dans cette partie que les modèles à longueur de mélange et plus particulièrement le modèle de Baldwin-Lomax.
Ces modèles sont basés sur l'hypothèse de Boussinesq, qui consiste à définir, par analogie avec la viscosité moléculaire, une viscosité turbulente μt . Cette viscosité est ensuite exprimée en fonction d'une longueur de mélange, selon l'approximation de Prandtl.
Ce type de modélisation de la turbulence a bénéficié, depuis plusieurs dizaines d'années, d'un certain nombre d'améliorations importantes, particulièrement en ce qui concerne l'expression de la longueur de mélange Lmix .
L'expression générale de l'équation de Reynolds est la suivante :
avec :
- Sij :
- tenseur des contraintes.
On définit le tenseur de Reynolds :
Dans le cas simplifié d'une couche limite à deux dimensions, on obtient alors, en appliquant l'hypothèse de Boussinesq :
avec :
(par analogie avec la contrainte visqueuse
).
L'hypothèse de longueur de mélange de Prandtl consiste à exprimer la vitesse de mélange Umix de la façon suivante :
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Modélisation de la turbulence
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MEAUZE (G.) - Turbomachines : calcul des écoulements compressibles. - [B 4 181] Les Techniques de l'Ingénieur (1995).
-
(2) - REY (R.), BAKIR (F.) - Aérohydrodynamique et efficience des turbomachines – Machines centrifuges et hélico-centrifuges. - TOME 3, Arts et Métiers-ParisTech (2000).
-
(3) - NORMAND (J.L.) - Le code de prédimensionnement de pompes spatiales : PETHYPO. - Diffusion Restreinte, Mémoire CNAM soutenue le 10 mai 1996.
-
(4) - BAKIR (F.) - Aérohydrodynamique et dimensionnement des turbomachines à écoulement incompressible et cavitant. - Habilitation à diriger des recherches. Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) (2004).
-
(5) - MEJRI (I.) - Analyse de l'écoulement instationnaire cavitant dans les inducteurs. - Thèse ENSAM – LEMFI (2006).
-
(6)...
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