Certaines données sont indispensables pour définir la géométrie d'une pompe hélice : élévation de pression, débit volumique, vitesse de rotation. Les principales propriétés des profils aérodynamiques isolés sont présentées, avec les éléments géométriques permettant de les tracer. Les notions de grille d'aubes planes sont expliquées, et notamment celles formées de profils de la série NACA 65. Les essais en soufflerie de l'ensemble de la série NACA 65 ont permis de bâtir des lois de déflexion et de pertes pour définir les grilles les mieux adaptées à la construction des pales de la pompe, et leur évolution géométrique du moyeu à la périphérie.

Les équations de la mécanique des grilles d'aubes donnent des outils pour étudier une grille. Pour un rayon quelconque, on présente le calcul des grilles rotoriques et statoriques et le calcul analytique de la hauteur et du rendement correspondant. Pour le calcul complet de la roue, on doit choisir arbitrairement une distribution de travail radial qui conditionnera l'équilibre radial de la veine fluide. On décrit ensuite les divers paramètres d'optimisation et les choix à réaliser pour les satisfaire. Puis ladémarche de dimensionnement d'une machine axiale est décrite, avec une analyse numérique de l'écoulement interne en fonction du débit.

L'écoulement à l'intérieur d'une turbomachine est d'une grande complexité, car il dépend du temps et de trois variables d'espace. Son analyse par des moyens de calcul simples reste impossible, de même sa description et son explication ne sont pas aisées. Des simplifications préalables à l’étude s’avèrent donc incontournables dans la représentation de cet écoulement. Ainsi, en un point donné, ou une surface donnée, la pression et les différentes composantes du vecteur vitesse sont considérées comme des valeurs moyennées dans le temps. De même, le raisonnement est conduit sur la base d’un écoulement uniforme et dépendant d'une seule variable d'espace. Mêmes incomplètes, car elles n’intègrent pas l’ensemble des aspects du fonctionnement des turbomachines, ces approches simplifiées ont cependant permis un développement rapide de ces pompes.