Présentation
EnglishRÉSUMÉ
En analyse de risque, l’approche analytique par processus ne permet pas de traiter les systèmes dynamiques industriels de forte complexité. L’approche statistique, avec le recours aux réseaux de Petri, devient alors d’un grand secours. En effet, la représentation graphique spécifique à cette approche permet entre autres une construction maîtrisée de modèles très complexes à partir d’un nombre limité d’événements, ainsi qu’une visualisation synthétique du modèle retenu. Les réseaux de Pétri se posent donc en formidable support de simulation dans le traitement de problèmes probabilistes, outil simple, souple et puissant, aux possibilités quasi illimitées, et qui offre de plus le meilleur rapport qualité/prix en la matière.
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Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès-Sciences - Expert Fiabiliste TOTAL - Ancien Vice-Président de l'Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Ancien Animateur du Groupe de travail « Recherche Méthodologique » de l'IMdR-SdF
INTRODUCTION
Malgré tout son intérêt, l'approche analytique par processus de Markov (cf. dossier [SE 4 070] « Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires ») trouve rapidement des limites lorsque la complexité des systèmes industriels à étudier ou des paramètres probabilistes à évaluer augmente.
Un saut qualitatif devient nécessaire qui impose l'abandon de l'approche analytique pour l'approche statistique connue sous le nom de simulation de Monte-Carlo. Elle consiste à tirer des nombres au hasard pour animer un modèle représentant le comportement du système étudié dont l'évolution ainsi simulée sur un grand nombre d' histoires permet d'évaluer les informations probabilistes – fiabilité, disponibilité, disponibilité de production, etc. – recherchées.
Une fois franchi le pas de la simulation, reste à sélectionner un modèle de comportement efficace sur lequel s'exerce cette simulation. Le comportement des systèmes industriels présentant beaucoup d'analogie avec celui des automates à états finis – états discrets et dénombrables – l'un d'entre eux s'est détaché et a été adopté et adapté à ce propos dès la fin des années soixante-dix : le réseau de Petri (RdP).
C'est la représentation graphique du réseau de Petri qui lui confère ses caractéristiques les plus intéressantes : construction maîtrisée de grands modèles complexes à partir d'un nombre très limité d'éléments, visualisation synthétique du modèle obtenu, animation manuelle pas à pas pour en vérifier le comportement, etc.
Après avoir jeté les bases de la simulation de Monte-Carlo, ce dossier s'attache à montrer comment les réseaux de Petri constituent un formidable support de simulation permettant d'appréhender pratiquement tous les problèmes probabilistes rencontrés dans le domaine industriel.
Dans la continuité des approches analytiques (cf. les dossiers [SE 4 070] et [SE 4 071] « Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires et approche markovienne »), ce premier dossier [SE 4 072] se penche ensuite rapidement sur l'utilisation primitive des réseaux de Petri pour générer de gros graphes de Markov. Dans un second dossier [SE 4 073], des exemples simples sont proposés pour présenter de manière progressive la façon d'aborder les problèmes classiques – fiabilité et disponibilité – les plus élémentaires avant de se confronter aux situations autrement plus ardues de la disponibilité de production impliquant une modélisation très détaillée des procédures de maintenance et des niveaux de production du système étudié.
Au cours du temps, les réseaux de Petri de base ont subi des évolutions qui les ont conduits progressivement aux réseaux de Petri à prédicats et assertions que nous utilisons aujourd'hui. Grâce à la grande capacité de cette approche à absorber les améliorations, aucune remise en question drastique des choix initiaux n'a jamais été nécessaire. Bien que pourvus maintenant d'une puissance de modélisation incomparable, les réseaux de Petri n'ont pas encore dit leur dernier mot. Des possibilités d'amélioration existent qui sont abordées succinctement à la fin de ce dossier.
Pour un investissement intellectuel somme toute très minime, les réseaux de Petri fournissent un outil d'une souplesse d'utilisation et d'une puissance de modélisation aux possibilités quasi illimitées. Ils offrent indubitablement à l'heure actuelle le meilleur rapport qualité / prix en cette matière. Mettre le doigt dans l'engrenage des réseaux de Petri, c'est prendre le risque de trouver désormais les autres approches beaucoup trop pauvres et de ne plus pouvoir s'en passer !
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1. Contexte
Même si l'approche markovienne n'est pas démunie d'atouts, et nous l'avons montré précédemment [SE 4 071], il n'en reste pas moins qu'elle atteint rapidement ses limites lorsqu'il s'agit de s'attaquer à des problèmes dont la nature s'écarte des simples calculs de fiabilité / disponibilité classiques comme c'est le cas lorsque les paramètres de fiabilité cessent d'être exponentiels ou lorsque la taille du système étudié occasionne l'explosion du nombre des états.
Dans une telle conjoncture, la situation de l'ingénieur fiabiliste est-elle désespérée pour autant ? Non, bien sûr, mais il doit se résoudre à réaliser le grand saut qualitatif méthodologique lui faisant abandonner la douce quiétude du calcul analytique orthodoxe pour les rivages plus tourmentés des générateurs de nombres aléatoires et des estimations statistiques connus sous le nom de simulation de Monte-Carlo.
Une fois le pas franchi se pose immédiatement la question corollaire suivante : simulation de Monte-Carlo d'accord, mais sur quel type de modèle de comportement du système étudié ?
Le but de ce document est de répondre aux questions précédentes. Après avoir montré rapidement les aspects complémentaires des approches analytiques et par simulation il s'attache à décrire les grands principes de la simulation de Monte-Carlo. Il expose ensuite en détail le modèle reconnu comme l'un des plus efficaces en la matière : le réseau de Petri stochastique qui prête son nom au titre de ce dossier.
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