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EnglishRÉSUMÉ
En analyse de risque, l’approche analytique par processus ne permet pas de traiter les systèmes dynamiques industriels de forte complexité. L’approche statistique, avec le recours aux réseaux de Petri, devient alors d’un grand secours. En effet, la représentation graphique spécifique à cette approche permet entre autres une construction maîtrisée de modèles très complexes à partir d’un nombre limité d’événements, ainsi qu’une visualisation synthétique du modèle retenu. Les réseaux de Pétri se posent donc en formidable support de simulation dans le traitement de problèmes probabilistes, outil simple, souple et puissant, aux possibilités quasi illimitées, et qui offre de plus le meilleur rapport qualité/prix en la matière.
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Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès-Sciences - Expert Fiabiliste TOTAL - Ancien Vice-Président de l'Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Ancien Animateur du Groupe de travail « Recherche Méthodologique » de l'IMdR-SdF
INTRODUCTION
Malgré tout son intérêt, l'approche analytique par processus de Markov (cf. dossier [SE 4 070] « Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires ») trouve rapidement des limites lorsque la complexité des systèmes industriels à étudier ou des paramètres probabilistes à évaluer augmente.
Un saut qualitatif devient nécessaire qui impose l'abandon de l'approche analytique pour l'approche statistique connue sous le nom de simulation de Monte-Carlo. Elle consiste à tirer des nombres au hasard pour animer un modèle représentant le comportement du système étudié dont l'évolution ainsi simulée sur un grand nombre d' histoires permet d'évaluer les informations probabilistes – fiabilité, disponibilité, disponibilité de production, etc. – recherchées.
Une fois franchi le pas de la simulation, reste à sélectionner un modèle de comportement efficace sur lequel s'exerce cette simulation. Le comportement des systèmes industriels présentant beaucoup d'analogie avec celui des automates à états finis – états discrets et dénombrables – l'un d'entre eux s'est détaché et a été adopté et adapté à ce propos dès la fin des années soixante-dix : le réseau de Petri (RdP).
C'est la représentation graphique du réseau de Petri qui lui confère ses caractéristiques les plus intéressantes : construction maîtrisée de grands modèles complexes à partir d'un nombre très limité d'éléments, visualisation synthétique du modèle obtenu, animation manuelle pas à pas pour en vérifier le comportement, etc.
Après avoir jeté les bases de la simulation de Monte-Carlo, ce dossier s'attache à montrer comment les réseaux de Petri constituent un formidable support de simulation permettant d'appréhender pratiquement tous les problèmes probabilistes rencontrés dans le domaine industriel.
Dans la continuité des approches analytiques (cf. les dossiers [SE 4 070] et [SE 4 071] « Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires et approche markovienne »), ce premier dossier [SE 4 072] se penche ensuite rapidement sur l'utilisation primitive des réseaux de Petri pour générer de gros graphes de Markov. Dans un second dossier [SE 4 073], des exemples simples sont proposés pour présenter de manière progressive la façon d'aborder les problèmes classiques – fiabilité et disponibilité – les plus élémentaires avant de se confronter aux situations autrement plus ardues de la disponibilité de production impliquant une modélisation très détaillée des procédures de maintenance et des niveaux de production du système étudié.
Au cours du temps, les réseaux de Petri de base ont subi des évolutions qui les ont conduits progressivement aux réseaux de Petri à prédicats et assertions que nous utilisons aujourd'hui. Grâce à la grande capacité de cette approche à absorber les améliorations, aucune remise en question drastique des choix initiaux n'a jamais été nécessaire. Bien que pourvus maintenant d'une puissance de modélisation incomparable, les réseaux de Petri n'ont pas encore dit leur dernier mot. Des possibilités d'amélioration existent qui sont abordées succinctement à la fin de ce dossier.
Pour un investissement intellectuel somme toute très minime, les réseaux de Petri fournissent un outil d'une souplesse d'utilisation et d'une puissance de modélisation aux possibilités quasi illimitées. Ils offrent indubitablement à l'heure actuelle le meilleur rapport qualité / prix en cette matière. Mettre le doigt dans l'engrenage des réseaux de Petri, c'est prendre le risque de trouver désormais les autres approches beaucoup trop pauvres et de ne plus pouvoir s'en passer !
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7. Réseaux de Petri colorés
Tout au long de ce dossier, nous nous sommes cantonnés aux réseaux de Petri utilisant des jetons ordinaires. Il en existe une autre catégorie appelée réseaux de Petri colorés qu'il est nécessaire de mentionner avant de conclure.
Contrairement aux réseaux de Petri ordinaires où les jetons sont banalisés, ils constituent des entités distinctes dans les réseaux de Petri colorés. Cela permet, entre autres :
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de suivre leur déplacement sur le réseau ;
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de leur attribuer des propriétés qui peuvent varier en cours de simulation ;
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de valider la même transition à partir de plusieurs jetons différents.
Ces propriétés permettent par exemple d'utiliser la même structure statique avec plusieurs jetons colorés différents. Analysons par exemple la figure 27 :
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4 équipements sont représentés par des jetons noir, gris, blanc et bleu ;
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l'équipement bleu est en réparation ;
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l'équipement noir est en attente de réparation ;
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les équipements blancs et gris sont en bon état de marche.
Nous avons donc une modélisation très concise puisque 4 modules identiques ont été repliés en un seul module utilisant 4 jetons de couleurs différentes.
D'un point de vue formel, cela est très intéressant et de nombreux travaux universitaires sont consacrés à ce sujet. Du point de vue de la modélisation des systèmes industriels, cela paraît aussi très séduisant car la taille des modèles se trouve réduite.
Cependant, à l'usage, les RdP colorés sont difficiles à concevoir et à utiliser car la même transition peut être valide ou inhibée de plusieurs manières à la fois. Sur la figure 27, par exemple, la transition Défaillance est valide (on dit aussi sensibilisée) de deux manières différentes et deux délais de défaillance doivent être générés en simulation de Monte-Carlo (un pour le jeton gris et un pour le jeton blanc). Il en résulte qu'en cas d'anomalie de fonctionnement du modèle, le niveau d'abstraction très élevé décuple la difficulté du déverminage.
Les performances de calcul en simulation s'en ressentent aussi et elles sont...
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