Article de référence | Réf : SE4072 v1

Analytique versus Monte-Carlo
Analyse des risques des systèmes dynamiques : réseaux de Petri - Principes

Auteur(s) : Jean-Pierre SIGNORET

Date de publication : 10 avr. 2008

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RÉSUMÉ

En analyse de risque, l’approche analytique par processus ne permet pas de traiter les systèmes dynamiques industriels de forte complexité. L’approche statistique, avec le recours aux réseaux de Petri, devient alors d’un grand secours. En effet, la représentation graphique spécifique à cette approche permet entre autres une construction maîtrisée de modèles très complexes à partir d’un nombre limité d’événements, ainsi qu’une visualisation synthétique du modèle retenu. Les réseaux de Pétri se posent donc en formidable support de simulation dans le traitement de problèmes probabilistes, outil simple, souple et puissant, aux possibilités quasi illimitées, et qui offre de plus le meilleur rapport qualité/prix en la matière.

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Auteur(s)

  • Jean-Pierre SIGNORET : Maître ès-Sciences - Expert Fiabiliste TOTAL - Ancien Vice-Président de l'Institut de Sûreté de Fonctionnement (ISdF) - Ancien Président de European Safety & Reliability Association (ESRA) - Ancien Animateur du Groupe de travail « Recherche Méthodologique » de l'IMdR-SdF

INTRODUCTION

Malgré tout son intérêt, l'approche analytique par processus de Markov (cf. dossier [SE 4 070] « Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires ») trouve rapidement des limites lorsque la complexité des systèmes industriels à étudier ou des paramètres probabilistes à évaluer augmente.

Un saut qualitatif devient nécessaire qui impose l'abandon de l'approche analytique pour l'approche statistique connue sous le nom de simulation de Monte-Carlo. Elle consiste à tirer des nombres au hasard pour animer un modèle représentant le comportement du système étudié dont l'évolution ainsi simulée sur un grand nombre d' histoires permet d'évaluer les informations probabilistes – fiabilité, disponibilité, disponibilité de production, etc. – recherchées.

Une fois franchi le pas de la simulation, reste à sélectionner un modèle de comportement efficace sur lequel s'exerce cette simulation. Le comportement des systèmes industriels présentant beaucoup d'analogie avec celui des automates à états finis – états discrets et dénombrables – l'un d'entre eux s'est détaché et a été adopté et adapté à ce propos dès la fin des années soixante-dix : le réseau de Petri (RdP).

C'est la représentation graphique du réseau de Petri qui lui confère ses caractéristiques les plus intéressantes : construction maîtrisée de grands modèles complexes à partir d'un nombre très limité d'éléments, visualisation synthétique du modèle obtenu, animation manuelle pas à pas pour en vérifier le comportement, etc.

Après avoir jeté les bases de la simulation de Monte-Carlo, ce dossier s'attache à montrer comment les réseaux de Petri constituent un formidable support de simulation permettant d'appréhender pratiquement tous les problèmes probabilistes rencontrés dans le domaine industriel.

Dans la continuité des approches analytiques (cf. les dossiers [SE 4 070] et [SE 4 071] « Analyse des risques des systèmes dynamiques : préliminaires et approche markovienne »), ce premier dossier [SE 4 072] se penche ensuite rapidement sur l'utilisation primitive des réseaux de Petri pour générer de gros graphes de Markov. Dans un second dossier [SE 4 073], des exemples simples sont proposés pour présenter de manière progressive la façon d'aborder les problèmes classiques – fiabilité et disponibilité – les plus élémentaires avant de se confronter aux situations autrement plus ardues de la disponibilité de production impliquant une modélisation très détaillée des procédures de maintenance et des niveaux de production du système étudié.

Au cours du temps, les réseaux de Petri de base ont subi des évolutions qui les ont conduits progressivement aux réseaux de Petri à prédicats et assertions que nous utilisons aujourd'hui. Grâce à la grande capacité de cette approche à absorber les améliorations, aucune remise en question drastique des choix initiaux n'a jamais été nécessaire. Bien que pourvus maintenant d'une puissance de modélisation incomparable, les réseaux de Petri n'ont pas encore dit leur dernier mot. Des possibilités d'amélioration existent qui sont abordées succinctement à la fin de ce dossier.

Pour un investissement intellectuel somme toute très minime, les réseaux de Petri fournissent un outil d'une souplesse d'utilisation et d'une puissance de modélisation aux possibilités quasi illimitées. Ils offrent indubitablement à l'heure actuelle le meilleur rapport qualité / prix en cette matière. Mettre le doigt dans l'engrenage des réseaux de Petri, c'est prendre le risque de trouver désormais les autres approches beaucoup trop pauvres et de ne plus pouvoir s'en passer !

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-se4072


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2. Analytique versus Monte-Carlo

Avant de se focaliser sur le sujet de ce dossier, il est bon de s'attaquer à l'idée reçue, courante par le passé et qui, bien qu'encore propagée par certains sectateurs, tend fort heureusement à s'estomper que l'approche analytique serait propre alors que la simulation de Monte-Carlo, elle, serait sale.

Pour les départager, il suffit de constater que les problèmes rencontrés par les ingénieurs fiabilistes se classent globalement en deux grandes familles, sécurité et disponibilité, dont les objets sont différents :

  • la sécurité se préoccupe d'événements rares dont l'occurrence entraîne des conséquences extrêmement graves et elle est mise en jeu dès le premier accident. Les études servent généralement à démontrer à des autorités de sûreté compétentes donnant les autorisations d'exploiter que le risque de l'installation industrielle concernée est acceptable. La sécurité se satisfait donc d'approches conservatives ;

  • la disponibilité se préoccupe d'événements fréquents dont l'occurrence n'entraîne que des conséquences minimes et c'est le cumul de petites pertes fréquentes qui fait le risque. Les études servent généralement à démontrer à des décideurs donnant leur feu vert pour concrétiser les projets que l'exploitation sera rentable. Un trop fort conservatisme risquant de faire rejeter des projets en fait rentables, la disponibilité demande donc de rester au plus près de la réalité (approche best estimate ).

Cela tombe bien puisque c'est justement selon les deux axes ci-dessus que les approches analytiques et par simulation se distinguent réellement :

  • l'approche analytique n'est pratiquement jamais utilisable sans approximation mais ces approximations sont généralement d'autant moins sensibles que les probabilités mises en jeu sont petites. Cela s'accorde donc plutôt bien avec les problèmes liés à la sécurité ;

  • l'approche par simulation de Monte-Carlo permet de modéliser au plus près le comportement des systèmes étudiés mais son efficacité est d'autant plus grande que les événements concernés sont plus fréquents. Cela s'accorde donc plutôt bien avec les problèmes liés à la disponibilité.

Donc, les approches analytiques et par simulation ne sont pas interchangeables....

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