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Auteur(s)
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Arnold KAUFMANN : Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble, à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain - Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration des Entreprises de Barcelone
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les concepts introduits par les mathématiques floues intéressent tous les ingénieurs, partout où ils n’ont pas la possibilité d’effectuer des mesures formelles ou probabilistes.
De tels cas se rencontrent dans beaucoup de techniques :
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soit parce qu’il n’existe pas d’antécédents ;
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soit parce qu’il s’agit des interactions homme‐machine ;
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surtout quand on doit mettre en œuvre des nouveautés scientifiques dont seulement quelques experts sont capables de proposer des données ; ces données ne sont alors pas toujours numériques et sont souvent obtenues au travers de connaissances exprimées par une sémantique, dont on cherche à qualifier le niveau de vérité.
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8. Sous-ensembles aléatoires flous et expertons
Une autre extension importante des sous-ensembles flous est celle des sous-ensembles aléatoires flous et leur généralisation dans la théorie des expertons. Voyons un exemple pour présenter les sous-ensembles aléatoires flous. Supposons que l’on demande à 7 experts de donner leur valuation dans [0, 1] sur une propriété ou un prédicat. Par exemple, les experts doivent se prononcer sur la valuation ou valeur de vérité d’une proposition comme : ce véhicule est en bon état, la pression est trop élevée pour agir, la bonne direction est indiquée sur la carte, le produit utilisé est approprié, etc. Soit la figure 5.
Sur la figure 5, la colonne (4) représente un sous-ensemble aléatoire flou (SEAF), ici un singleton. L’algèbre des SEAF est celle des valuations, des intervalles, des sous-ensembles flous : mêmes configurations et structures.
Une généralisation encore plus large et extrêmement efficace pour les expertises est celle des expertons. Supposons que les 7 experts précédents soient autorisés à donner non pas exclusivement un nombre de [0, 1], mais un segment de [0, 1], on formera alors un experton qui généralise encore tous les concepts précédents. On reprend donc la figure 5 avec des segments de [0, 1].
La colonne (4) de la figure 6 donne l’experton qui représente la distribution des bornes donnée par les experts. Les expertons généralisent tous les concepts flous donnés précédemment. On les a aussi étendus par transformation linéaire à
(non négatifs).
Beaucoup d’autres concepts sont disponibles pour traiter l’incertain et le subjectif. En sortant de {0, 1} mais en restant dans [0, 1], on a ouvert une porte assez gigantesque pour les problèmes à données incertaines non mesurables.
Voyons les applications de la théorie des sous-ensembles flous et de ses généralisations. Disons d’abord que tous les modèles de systèmes où l’on rencontre des données imprécises, incertaines, subjectives, objet d’expertises, etc. plus ou moins insérées avec des données déterministes ou probabilisables peuvent être traités...
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Sous-ensembles aléatoires flous et expertons
ANNEXES
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Dans les Techniques de l’Ingénieur
BLANCHARD (M.) - Algèbre de Boole. - Techniques de l’Ingénieur Traité Informatique industrielle, R 7 050, mars 1982.
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Livres et Revues
DUBOIS (D.) - PRADE (H.) - Théorie des possibilités. - Ed. Masson (1988).
DUBOIS (D.) - PRADE (H.) - Fuzzy sets and systems theory and applications. - Publ. Academic Press (1988).
KANDEL (A.) - Fuzzy techniques and pattern recognition. - Publ. Wiley (1988).
KAUFMANN (A.) - Introduction à la théorie des sous-ensembles flous. - 4 volumes, Ed. Masson (1972 à 1976).
KAUFMANN (A.) - Nouvelles logiques pour l’intelligence artificielle. - Ed. Hermès (1987).
KAUFMANN (A.) - GIL ALUJA (J.) - Technicas operativas de gestion, para el travamiento de la incertidumbre. - Ed. Hispano Europea (1987).
MANDANI (E.) - GAINES (B.A.) - Fuzzy reasoning and its applications. - Publ. Academic Press (1982-1983).
NEGOITA (C.V.) - RALESCU (D.A.) - Applications of fuzzy sets to system analysis. - Publ. Birhauser (1980).
ZIMMERMANN (H.J.) - Fuzzy sets and its applications. - Publ. Kluwer Nighoff (1987).
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