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Auteur(s)
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Arnold KAUFMANN : Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble, à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain - Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration des Entreprises de Barcelone
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les concepts introduits par les mathématiques floues intéressent tous les ingénieurs, partout où ils n’ont pas la possibilité d’effectuer des mesures formelles ou probabilistes.
De tels cas se rencontrent dans beaucoup de techniques :
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soit parce qu’il n’existe pas d’antécédents ;
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soit parce qu’il s’agit des interactions homme‐machine ;
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surtout quand on doit mettre en œuvre des nouveautés scientifiques dont seulement quelques experts sont capables de proposer des données ; ces données ne sont alors pas toujours numériques et sont souvent obtenues au travers de connaissances exprimées par une sémantique, dont on cherche à qualifier le niveau de vérité.
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Relations floues
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4. Axiomatique des sous‐ensembles flous
Voyons l’axiomatique correspondant à la valuation d’un sous‐ensemble flou (il est préférable de ne pas employer les mots mesure floue ).
La propriété [13] est appelée monotonie par inclusion.
Une probabilité est une valuation mais une valuation n’est pas une probabilité à moins de satisfaire [9] [10] [11] et [12] pour tous les sous‐ensembles considérés.
La notion de sous‐ensemble flou est liée à celle d’intervalle ou segment du référentiel par le concept de coupure de niveau α ou α – coupure.
Sur la figure 2, [m, n ] È [p, q ] représente la coupure de niveau α du sous‐ensemble flou. Évidement α ∈ [0, 1]. Un sous‐ensemble flou est entièrement défini par l’ensemble de toutes ses coupures de α = 0 à α = 1.
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Axiomatique des sous‐ensembles flous
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BLANCHARD (M.) - Algèbre de Boole. - Techniques de l’Ingénieur Traité Informatique industrielle, R 7 050, mars 1982.
-
(2) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Théorie des possibilités. - Ed. Masson (1988).
-
(3) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Fuzzy sets and systems theory and applications. - Publ. Academic Press (1988).
-
(4) - KANDEL (A.) - Fuzzy techniques and pattern recognition. - Publ. Wiley (1988).
-
(5) - KAUFMANN (A.) - Introduction à la théorie des sous-ensembles flous. - 4 volumes, Ed. Masson (1972 à 1976).
-
(6) - KAUFMANN (A.) - Nouvelles logiques pour l’intelligence artificielle. - Ed. Hermès (1987).
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