Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
-
Arnold KAUFMANN : Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble, à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain - Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration des Entreprises de Barcelone
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les concepts introduits par les mathématiques floues intéressent tous les ingénieurs, partout où ils n’ont pas la possibilité d’effectuer des mesures formelles ou probabilistes.
De tels cas se rencontrent dans beaucoup de techniques :
-
soit parce qu’il n’existe pas d’antécédents ;
-
soit parce qu’il s’agit des interactions homme‐machine ;
-
surtout quand on doit mettre en œuvre des nouveautés scientifiques dont seulement quelques experts sont capables de proposer des données ; ces données ne sont alors pas toujours numériques et sont souvent obtenues au travers de connaissances exprimées par une sémantique, dont on cherche à qualifier le niveau de vérité.
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Rappel sur la théorie des probabilités
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2. Logique floue
On va commencer par se servir d’une représentation commode pour débuter. Ce qui a été présenté en [7] et [8] s’appelle, dans la théorie classique des ensembles, fonction caractéristique. Maintenant, supposons que v (x ) au lieu de prendre la valeur 0 ou la valeur 1 puisse prendre toute valeur dans l’intervalle [0,1]. Ainsi, un élément x pourra appartenir au référentiel avec une valeur comprise entre 0 et 1 aussi. Un tel sous‐ensemble dont les éléments ont cette propriété sera appelé sous‐ensemble flou.
Ainsi :
Un sous‐ensemble flou sera alors noté
.
La figure 1a donne la représentation d’un sous‐ensemble ordinaire (de la logique classique) de
(le continuum de – ∞ à + ∞ ) et la figure 1b représente un sous‐ensemble flou de
.
Comme on le voit, au lieu d’un passage brutal de 0 à 1 de 1 à 0, l’appartenance d’un sous‐ensemble au référentiel s’effectue, si cela correspond au réel, avec la continuité convenable.
Prenons le cas d’un référentiel fini :
( 7 )
est...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BLANCHARD (M.) - Algèbre de Boole. - Techniques de l’Ingénieur Traité Informatique industrielle, R 7 050, mars 1982.
-
(2) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Théorie des possibilités. - Ed. Masson (1988).
-
(3) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Fuzzy sets and systems theory and applications. - Publ. Academic Press (1988).
-
(4) - KANDEL (A.) - Fuzzy techniques and pattern recognition. - Publ. Wiley (1988).
-
(5) - KAUFMANN (A.) - Introduction à la théorie des sous-ensembles flous. - 4 volumes, Ed. Masson (1972 à 1976).
-
(6) - KAUFMANN (A.) - Nouvelles logiques pour l’intelligence artificielle. - Ed. Hermès (1987).
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