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Auteur(s)
-
Arnold KAUFMANN : Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble, à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain - Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration des Entreprises de Barcelone
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les concepts introduits par les mathématiques floues intéressent tous les ingénieurs, partout où ils n’ont pas la possibilité d’effectuer des mesures formelles ou probabilistes.
De tels cas se rencontrent dans beaucoup de techniques :
-
soit parce qu’il n’existe pas d’antécédents ;
-
soit parce qu’il s’agit des interactions homme‐machine ;
-
surtout quand on doit mettre en œuvre des nouveautés scientifiques dont seulement quelques experts sont capables de proposer des données ; ces données ne sont alors pas toujours numériques et sont souvent obtenues au travers de connaissances exprimées par une sémantique, dont on cherche à qualifier le niveau de vérité.
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Rappel sur l’algèbre de Boole
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10. Exemple
Exemple concernant les problèmes de fiabilité : tous les ingénieurs sont concernés par la fiabilité des produits ou des systèmes. Pour les ingénieurs, deux problèmes importants sont à résoudre :
-
connaître les courbes de survie des composants des systèmes ;
-
définir la configuration du système soit à l’aide de son réseau de fiabilité, soit en construisant son arbre de défaillance ;
ces deux procédés étant équivalents et seulement plus pratiques à traiter dans certains cas par l’une des méthodes ou par l’autre.
Les mathématiques floues interviennent dans la détermination des courbes de survie tandis qu’elles n’ont pas à être utilisées, sauf dans quelques cas, pour l’étude des réseaux de fiabilité et des arbres de défaillance. On va montrer l’utilisation des intervalles ou segments de confiance et des sous-ensembles flous pour les courbes de survie.
Deux cas peuvent se présenter pour la détermination de la vie d’un équipement :
-
dans le premier cas, on peut faire des expériences destructives ou non et obtenir de là des statistiques qui donneront des lois de probabilités, d’où la connaissance de lois cumulées complémentaires qui donneront des lois de survie ;
-
dans le deuxième cas, surtout lorsqu’il s’agit de composants nouveaux sur lesquels on ne peut pas disposer de statistiques, il faut travailler avec des avis d’experts et ceux-ci acceptent de donner le plus souvent des courbes de survie sous la forme de deux courbes associées, l’une la plus pessimiste ou borne supérieure, l’autre la plus optimiste ou borne inférieure.
Dans le premier cas, c’est une courbe de survie probabiliste, dans le deuxième cas une courbe (plus précisément deux courbes) de possibilité de survie, celle obtenue par des avis d’experts.
Sur la figure 7a, on a représenté une courbe de survie probabiliste obtenue à partir de statistiques et à un temps t = τ correspond une probabilité de survie v (τ ). Sur la figure 7b, on a représenté une courbe de survie floue obtenue à partir d’avis d’experts ; à un temps t = τ...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BLANCHARD (M.) - Algèbre de Boole. - Techniques de l’Ingénieur Traité Informatique industrielle, R 7 050, mars 1982.
-
(2) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Théorie des possibilités. - Ed. Masson (1988).
-
(3) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Fuzzy sets and systems theory and applications. - Publ. Academic Press (1988).
-
(4) - KANDEL (A.) - Fuzzy techniques and pattern recognition. - Publ. Wiley (1988).
-
(5) - KAUFMANN (A.) - Introduction à la théorie des sous-ensembles flous. - 4 volumes, Ed. Masson (1972 à 1976).
-
(6) - KAUFMANN (A.) - Nouvelles logiques pour l’intelligence artificielle. - Ed. Hermès (1987).
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