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Auteur(s)
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Arnold KAUFMANN : Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble, à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain - Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration des Entreprises de Barcelone
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Les concepts introduits par les mathématiques floues intéressent tous les ingénieurs, partout où ils n’ont pas la possibilité d’effectuer des mesures formelles ou probabilistes.
De tels cas se rencontrent dans beaucoup de techniques :
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soit parce qu’il n’existe pas d’antécédents ;
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soit parce qu’il s’agit des interactions homme‐machine ;
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surtout quand on doit mettre en œuvre des nouveautés scientifiques dont seulement quelques experts sont capables de proposer des données ; ces données ne sont alors pas toujours numériques et sont souvent obtenues au travers de connaissances exprimées par une sémantique, dont on cherche à qualifier le niveau de vérité.
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Logique floue
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1. Rappel sur l’algèbre de Boole
La pensée humaine est une symbiose de la logique et de l’imagination, agissant de concert ou séparément. La logique humaine est un enchaînement d’idées, de concepts, concrets ou abstraits, aboutissant à des conclusions qui entraînent des décisions ou restant à l’état de résultats utilisables ou non. Les formes de la pensée humaine, sous l’aspect de la logique, sont infiniment variées, comme d’ailleurs l’imagination. Beaucoup supposent que cela est une conséquence de l’asymétrie du demi‐cerveau gauche et du demi‐cerveau droit, chacun ayant un rôle différent mais communiquant sans cesse.
Depuis la plus haute Antiquité, depuis que l’humain est devenu, selon la terminologie des anthropologues, l’homo‐sapiens‐sapiens, mais surtout depuis la civilisation grecque antique, les penseurs ont cherché à reconstituer les mécanismes de la logique. D’Aristote à Chrysippe et bien d’autres, et bien plus tard George Boole, ce génial clergyman anglais, et depuis lors, ici et là, très nombreux, les humains les plus perspicaces ont cherché à définir les mécanismes de la logique, ce qui était le moteur de leurs déductions et actions.
La logique aristotélicienne présentée vingt siècles plus tard par Boole sous une forme algébrique, celle de la théorie des ensembles, comprend, entre autres et nombreuses propriétés :
-
la non‐contradiction, ce qui signifie qu’une proposition (ou prédicat) est vraie ou fausse, sans nuance ;
-
le tiers‐exclu, c’est‐à‐dire qu’une proposition ne contient jamais une valeur de vérité entre celle du faux et celle du vrai.
Ces deux propriétés en réalité n’en forment qu’une : absence de positions intermédiaires entre le faux et le vrai. Et dans ce cas le faux est la négation du vrai et réciproquement. Si une propriété est désignée par P et la propriété contraire ou négation est désignée par Ø P, on a alors :
c’est‐à‐dire, une propriété P avec sa négation Ø P forment une proposition composée...
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Rappel sur l’algèbre de Boole
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BLANCHARD (M.) - Algèbre de Boole. - Techniques de l’Ingénieur Traité Informatique industrielle, R 7 050, mars 1982.
-
(2) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Théorie des possibilités. - Ed. Masson (1988).
-
(3) - DUBOIS (D.), PRADE (H.) - Fuzzy sets and systems theory and applications. - Publ. Academic Press (1988).
-
(4) - KANDEL (A.) - Fuzzy techniques and pattern recognition. - Publ. Wiley (1988).
-
(5) - KAUFMANN (A.) - Introduction à la théorie des sous-ensembles flous. - 4 volumes, Ed. Masson (1972 à 1976).
-
(6) - KAUFMANN (A.) - Nouvelles logiques pour l’intelligence artificielle. - Ed. Hermès (1987).
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