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Auteur(s)
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Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique à l’Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
La théorie de base des machines a représenté, pendant longtemps, une partie importante des ouvrages traitant de mécanique générale.
En effet, si on prend pour base la définition de Reuleaux : « Une machine est un assemblage de corps résistants, disposés de manière à obliger les forces mécaniques à agir, en donnant lieu à des mouvements déterminés », on constate que les termes de base sont ceux de la dynamique.
Elle en est aujourd’hui absente, y compris dans les ouvrages consacrés aux ingénieurs. Il y a par ailleurs peu d’ouvrages spécialisés consacrés à ce sujet ; à notre connaissance, aucun, en langue française.
C’est pour combler en partie cette lacune que cet article de base sur la dynamique des machines a été écrit. Il porte principalement sur l’écriture générale de l’équation du mouvement d’une machine et les formes qu’elle peut prendre. Quelques indications seront données pour des méthodes qui présentent un intérêt général, comme la méthode d’uniformisation des couples.
Cet article fait partie d’un ensemble d’articles traitant de la Mécanique générale ; le lecteur devra donc se reporter assez souvent aux développements mathématiques étudiés précédemment dans les articles :
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Dynamique générale. Forme vectorielle Mécanique générale- Dynamique générale. Forme vectorielle ;
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Dynamique générale. Forme analytique Mécanique générale- Dynamique générale. Forme analytique ;
de ce traité.
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Résolution de l’équation générale
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1. Équation générale du mouvement d’une machine
Une machine est très généralement un système à un degré de liberté, c’est‐à‐dire que le mouvement et les actions mécaniques mises en jeu peuvent s’exprimer à l’aide d’un seul paramètre, de ses dérivées première et seconde, et du temps.
Nous allons montrer que l’équation du mouvement prend une forme unique. La méthode de Lagrange (cf. article Mécanique générale- Dynamique générale. Forme analytique de ce traité) est bien adaptée pour parvenir à ce résultat.
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Forme générale de l’énergie cinétique
Le système étant à un paramètre q, pour tout point P, on a formellement :
![]()
L’énergie cinétique prend donc la forme :
![]()
avec
![]()
Exemple 1Considérons le système à coulisse de la figure 1 qui pourrait se substituer à un système bielle-manivelle.
On a l’équation de liaison holonome :
x – R cos θ = 0Prenons comme paramètre général q = θ :
![]()
...
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Équation générale du mouvement d’une machine
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - APPEL (P.) - Traité de mécanique rationnelle I et II. - 635 p., Gauthiers Villars, Paris (1941-1953).
-
(2) - ARTOBOLEVSKI (I.) - Les mécanismes dans la technique moderne. - Tome 1, 700 p., Éditions Mir, Moscou (1975).
-
(3) - BAUSSET (M.) - Mécanique des systèmes de solides. - 336 p., Masson, Paris (1990).
-
(4) - BEGHIN (H.) - Mécanique théorique et appliquée I et II. - 538 p., 317 p., Gauthiers Villars, Paris (1951).
-
(5) - BONE (J.C.), MOREL (J.) - Mécanique générale. - 222 p., Dunod, Paris (1984).
-
(6) - BOUASSE (H.) - Cinématique et mécanismes. - 480 p., Delagrave, Paris (1921).
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