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Auteur(s)
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Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique à l’Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
La théorie de base des machines a représenté, pendant longtemps, une partie importante des ouvrages traitant de mécanique générale.
En effet, si on prend pour base la définition de Reuleaux : « Une machine est un assemblage de corps résistants, disposés de manière à obliger les forces mécaniques à agir, en donnant lieu à des mouvements déterminés », on constate que les termes de base sont ceux de la dynamique.
Elle en est aujourd’hui absente, y compris dans les ouvrages consacrés aux ingénieurs. Il y a par ailleurs peu d’ouvrages spécialisés consacrés à ce sujet ; à notre connaissance, aucun, en langue française.
C’est pour combler en partie cette lacune que cet article de base sur la dynamique des machines a été écrit. Il porte principalement sur l’écriture générale de l’équation du mouvement d’une machine et les formes qu’elle peut prendre. Quelques indications seront données pour des méthodes qui présentent un intérêt général, comme la méthode d’uniformisation des couples.
Cet article fait partie d’un ensemble d’articles traitant de la Mécanique générale ; le lecteur devra donc se reporter assez souvent aux développements mathématiques étudiés précédemment dans les articles :
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Dynamique générale. Forme vectorielle Mécanique générale- Dynamique générale. Forme vectorielle ;
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Dynamique générale. Forme analytique Mécanique générale- Dynamique générale. Forme analytique ;
de ce traité.
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Conditions d’obtention d’un coefficient d’irrégularité fixe a priori
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6. Conditions d’obtention de la périodicité
Le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire l’équation fondamentale :
En intégrant, on obtient :
( 6 )
Pour que la vitesse reprenne périodiquement la même valeur, on doit avoir :
La première relation est satisfaite car le mécanisme de la machine reprend périodiquement la même forme. Par exemple, dans un moteur à quatre temps (période 4π ), le système bielle-manivelle a une périodicité de 2π.
La deuxième condition exige :
.
Le couple moyen doit être nul. On exprime souvent ce résultat sous la forme :
la somme algébrique du couple moteur moyen et du couple récepteur moyen doit être nulle.
Ce résultat est illustré graphiquement sur la figure 4.
On trace C m (ω ) et – C r (ω ) sur un même graphique. L’abscisse au point d’intersection donne la vitesse de régime
.
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Conditions d’obtention de la périodicité
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - APPEL (P.) - Traité de mécanique rationnelle I et II. - 635 p., Gauthiers Villars, Paris (1941-1953).
-
(2) - ARTOBOLEVSKI (I.) - Les mécanismes dans la technique moderne. - Tome 1, 700 p., Éditions Mir, Moscou (1975).
-
(3) - BAUSSET (M.) - Mécanique des systèmes de solides. - 336 p., Masson, Paris (1990).
-
(4) - BEGHIN (H.) - Mécanique théorique et appliquée I et II. - 538 p., 317 p., Gauthiers Villars, Paris (1951).
-
(5) - BONE (J.C.), MOREL (J.) - Mécanique générale. - 222 p., Dunod, Paris (1984).
-
(6) - BOUASSE (H.) - Cinématique et mécanismes. - 480 p., Delagrave, Paris (1921).
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