Présentation
English
Auteur(s)
-
Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique à l’Institut des sciences appliquées (INSA) de Lyon
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
La théorie des fonctions (maximales et minimales) fournit les bases de ce que l’on peut appeler l’optimisation statique. L’optimisation dynamique permet de traiter des problèmes d’extrémum beaucoup plus généraux.
Les problèmes d’optimisation dynamique trouvent leur source historiquement en mécanique générale. C’est pourquoi nous consacrons un article à ce problème. Il est basé sur le calcul des variations dont les fondateurs sont Euler et Lagrange. Les équations de Lagrange – lorsque le système est lagrangien – sont identiques aux formules d’Euler. Les premiers problèmes formulés sont dus à Newton (forme des corps donnant une traînée minimale) et Bernoulli (problème de la brachistochrone).
Un problème d’optimisation dynamique repose sur deux éléments fondamentaux :
-
un modèle théorique représentant la nature du problème en mécanique. Ce modèle est fourni par le système d’équations différentielles et d’équations de liaisons ;
-
une quantité dont on veut rendre la valeur maximale ou minimale. C’est ce que l’on appelle le critère d’optimisation ou l’indice de performance.
L’existence, depuis très longtemps, d’un modèle mathématique est la cause fondamentale de la naissance en mécanique de la théorie de l’optimisation. L’article qui lui est consacré a un double but : d’une part, donner une introduction aux problèmes d’optimisation et, d’autre part, donner un outil directement utilisable. Nous avons laissé de côté le choix des critères et les techniques particulières de l’optimisation.
Cet article fait partie d’un ensemble d’articles traitant de la Mécanique générale ; le lecteur devra donc se reporter assez souvent aux développements mathématiques étudiés précédemment dans la rubrique Dynamique générale et en particulier aux articles :
-
Mécanique générale. Dynamique générale. Forme vectorielle ;
-
Mécanique générale. Dynamique générale. Forme analytique,
de ce traité.
L'expertise technique et scientifique de référence
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Physique Chimie
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Vecteur d’état. Vecteur de commande
English
1. Comportement d’un système dynamique
On entend par système dynamique un système dont le mouvement est régi par des équations différentielles. Supposons-le décrit par les équations de Lagrange. On sait qu’en mécanique les systèmes différentiels sont du 2e ordre.
Supposons, pour fixer les idées, le système constitué par un robot à swinguer destiné à remplacer, pour les essais, un joueur de golf (figure 1) (cf. aussi article de ce traité).
Aux articulations O1 et O2 s’exercent des actions mécaniques dues à des servomoteurs (figure 2) telles que :
Le but d’un coup de golf est que la tête du club ait une vitesse maximale à l’impact, de manière que la vitesse de la balle soit maximale.
M 1 et M 2 sont les masses des systèmes (S1) et (S2) ; I 1 et I 2 les moments d’inertie par rapport aux axes
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Physique Chimie
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Comportement d’un système dynamique
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Physique Chimie
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
