Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La résolution des équations de Navier-Stokes par différences finies est présentée. Divers concepts sont présentés ainsi que le modèle mathématique régissant le comportement d’un fluide ; des cas particuliers de formulation des équations de Navier-Stokes sont indiqués. On considère deux formulations distinctes pour résoudre le problème cible ; d’une part la formulation courant-vorticité pour calculer un écoulement 2D où on a à résoudre simplement une équation de Poisson couplée à une équation de convection-diffusion. Une autre méthode permet aussi de résoudre les équations cibles formulées en vitesse-pression. Dans les deux cas l’analyse numérique des algorithmes est présentée. La dernière partie présente la résolution des équations de Navier-Stokes en régime turbulent.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleABSTRACT
The solution of the Navier-Stokes equations by finite differences method is presented. Various concepts are presented as well as the mathematical model governing the behavior of a fluid; particular cases of formulation of the Navier-Stokes equations are indicated. Two distinct formulations are considered to solve the target problem; on the one hand the current- vorticity formulation to compute a 2D flow where one has to solve simply a Poisson equation coupled to a convection-diffusion equation. Another method also allows to solve the target equations formulated in velocity-pressure. In both cases the numerical analysis of the algorithms is presented. The last part presents the solution of the Navier-Stokes equations in turbulent regime.
Auteur(s)
-
Pierre SPITERI : Professeur émérite - Université de Toulouse, INP – ENSEEIHT – IRIT, Toulouse, France
INTRODUCTION
Les équations de Navier-Stokes modélisent de nombreux phénomènes intervenant lors de l’étude d’écoulements. On peut citer entre autres les écoulements intervenant dans les circuits de refroidissement présents dans des chaudières, des réacteurs, l’aérodynamisme externe de véhicules comme les automobiles, les trains, les avions au moment du décollage, l’aérodynamisme interne des moteurs notamment dans les tuyères, les chambres de combustion, l'étude en cardiologie de la propagation du sang dans les veines ainsi que dans une certaine mesure les prévisions météorologiques, celle des courants marins, l’hydrologie, etc.
L'expertise technique et scientifique de référence
MOTS-CLÉS
formulation courant-vorticité équation de convection-diffusion comportement d'un fluide formulation vitesse-pression
KEYWORDS
current-vorticity formulation | convection-diffusion equation | behavior of a fluid | formulation velocity-pressure
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Résolution des équations de Navier-Stokes formulées en vitesse-pression
En anglais
2. Formulation des équations de Navier-Stokes incompressible en termes de courant-vorticité (courant-tourbillon)
Dans les sections précédentes nous avons vu la formulation des équations de Navier-Stokes sous la forme vitesse-pression. Cette formulation complique la résolution des équations à cause de la contrainte
qui traduit la conservation de la masse. Dans cette section on va transformer les équations de Navier-Stokes sous une forme qui ne fera plus apparaitre cette contrainte. Une telle formulation est rendue possible par l’introduction de la vorticité en utilisant le vecteur tourbillon
défini par :
Soit (ξ,η,ζ) les composantes de
, on a alors :
Notons que l’application de l’opérateur rotationnel à l’équation de Navier-Stokes a pour effet d’éliminer le terme de pression car classiquement
. Donc en prenant le rotationnel de l’équation décrivant l’écoulement on obtient compte-tenu de l’équation de conservation de...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Formulation des équations de Navier-Stokes incompressible en termes de courant-vorticité (courant-tourbillon)
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AXELSSON (O.) - Iterative solution methods, - Cambridge Univ. Press (1994).
-
(2) - BELLET (M.), COMBEAU (H.), FAUTRELLE (Y.) et al - Call for contributions to a numerical benchmark problem for 2D columnar solidification of binary alloys, - Int. J. of thermal Sciences, vol. 48, pp. 2013 – 2016 (2009).
-
(3) - CHASSAING (P.) - Mécanique des fluides, - collection Polytech de l’INP – Toulouse, Cépadues (2010).
-
(4) - CHASSAING (P.) - Turbulence en mécanique des fluides, - collection Polytech de l’INP – Toulouse, Cépadues (2000).
-
(5) - COMBEAU (H.), BELLET (M.), FAUTRELLE (Y.) et al - Analysis of a numerical benchmark for columnar solidification of binary alloys, - Modeling of casting, welding and advanced processes (2012).
-
(6)...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Méthodes de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires.
-
Algorithmes numériques pour la résolution des grands systèmes.
-
Algorithmes parallèles asynchrones (I) : modélisation et analyse.
-
...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
