Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé.
L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead , la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérites - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
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Phahath THAMMAVONG : Docteur des universités - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
INTRODUCTION
Comme nous l’avons vu dans l’article précédent [P228] « Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et Simplex », ces méthodes procèdent d’une stratégie d’optimisation bien adaptée à des phénomènes expérimentaux ; elles consistent à procéder par itérations successives en partant d’une expérience initiale pour converger vers une zone optimale. Il s’agit, dans le cas de systèmes impliquant plusieurs facteurs, de la méthode Simplex, méthode d’optimisation directe ne nécessitant pas l’élaboration d’un modèle mathématique. Le principe de la méthode est de s’éloigner du plus mauvais essai en supposant que la direction prise sera la bonne. Devant l’efficacité de la méthode initiale, des auteurs ont préconisé un certain nombre de modifications qui tiennent compte de la réponse obtenue à chaque nouvel essai.
Ces méthodes concernent :
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soit la dilation ou la contraction du simplex dans la « bonne » direction, il s’agit des méthodes de Nelder et Mead (« Modified Simplex ») et de Routh ou de Van der Wiel (« Super Modified Simplex ») ;
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soit l’optimisation de la « bonne » direction en s’approchant aussi du meilleur essai (méthode Weighted Centroid)
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soit l’élimination simultanée de plusieurs essais (méthode Multi-Move) en considérant que le groupe des essais se divise en deux populations : le groupe des « bons » et le groupe des « mauvais » qui seront éliminés à l’itération suivante.
Dans cet article sont décrits
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les principes d’évolution pour chacune des méthodes. Des exemples d’application sont donnés, les calculs sont détaillés pour chaque application ;
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une analyse et une comparaison des différentes méthodes ;
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un guide pour le choix d’une méthode d’optimisation.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
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Méthode de Nelder et Mead Modified Simplex (MS)
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8. Conclusion
La méthode Simplex et ses dérivées sont bien adaptées à l’optimisation dans des domaines aussi divers que le génie analytique, la synthèse chimique, le génie des procédés, la biochimie, le génie biologique, la mécanique,…
Dès la publication originelle de Spendley, Hext et Himsworth, les auteurs avaient précisé que cette méthode évolue selon les principes de la sélection naturelle des organismes vivants et qu’elle est donc bien adaptée à l’optimisation de systèmes expérimentaux.
Dans la méthode initiale, il était prévu que le simplex corresponde à une figure régulière. Les différentes méthodes (MS, SMS, WCM, MM) prévoient de déformer cette figure régulière et comme on l’a vu dans cet article, les auteurs de certaines applications n’ont pas adopté de construction régulière pour leurs différents simplex initiaux et cela n’a pas empêché la progression du simplex vers l’optimum souhaité.
C’est une méthode très simple qui n’implique pas de calculs nécessitant l’utilisation d’un logiciel complexe ou d’un ordinateur. Même pour les méthodes les plus sophistiquées (SMS, WCM), une calculatrice simple permet d’effectuer les différentes opérations.
Comme il suffit de comparer les réponses entre elles, il n’est pas nécessaire qu’elles soient quantifiées, elles peuvent être déterminées de façon qualitative, même de façon relativement subjective. Toutefois, cette remarque ne s’applique qu’à la méthode initiale et à la méthode de Nelder et Mead (MS), les autres méthodes impliquant la connaissance chiffrée des réponses pour chacun des essais.
Il est possible de modifier, au cours de l’évolution du simplex, le critère de réponse, ce qui permet une grande souplesse dans l’application de la méthode comme il a été développé dans l’exemple du paragraphe 4.2.2 de...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - PORTE (C.) - Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et simplex - Techniques de l’Ingénieur – p. 228 v2
-
(2) - NELDER (A.), MEAD (R.) - A simplex method for function minimization - J. Comput. (USA) 7 p. 308 (1965).
-
(3) - BROOKES (A.E.), LEARY (J.J.), GOLIGHTLY (D.W.) - Modifications of the sequential simplex optimization method - Anal. Chem. (USA) 53 p. 721 (1981).
-
(4) - PORTE (C.), DEBREUILLE (W.), DELACROIX (A.) - Le Simplex – Deuxième partie : méthodes dérivées - L’Actualité Chimique (F) p. 1 Juin 1986.
-
(5) - MARTIN-MORENO (C.) - Comparaison des différentes méthodes séquentielles du type simplex appliquées à la chromatographie en phase gazeuse - D.E.A. Chimie Appliquée et Génie des Procédés Industriels Paris 1984.
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...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Statgraphics https://www.dynacentrix.com
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Congrès Chimiométrie, a lieu tous les ans (au Cnam de Paris en 2018) https://chemom2018.sciencesconf.org
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