Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé.
L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead , la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérites - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
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Phahath THAMMAVONG : Docteur des universités - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
INTRODUCTION
Comme nous l’avons vu dans l’article précédent [P228] « Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et Simplex », ces méthodes procèdent d’une stratégie d’optimisation bien adaptée à des phénomènes expérimentaux ; elles consistent à procéder par itérations successives en partant d’une expérience initiale pour converger vers une zone optimale. Il s’agit, dans le cas de systèmes impliquant plusieurs facteurs, de la méthode Simplex, méthode d’optimisation directe ne nécessitant pas l’élaboration d’un modèle mathématique. Le principe de la méthode est de s’éloigner du plus mauvais essai en supposant que la direction prise sera la bonne. Devant l’efficacité de la méthode initiale, des auteurs ont préconisé un certain nombre de modifications qui tiennent compte de la réponse obtenue à chaque nouvel essai.
Ces méthodes concernent :
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soit la dilation ou la contraction du simplex dans la « bonne » direction, il s’agit des méthodes de Nelder et Mead (« Modified Simplex ») et de Routh ou de Van der Wiel (« Super Modified Simplex ») ;
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soit l’optimisation de la « bonne » direction en s’approchant aussi du meilleur essai (méthode Weighted Centroid)
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soit l’élimination simultanée de plusieurs essais (méthode Multi-Move) en considérant que le groupe des essais se divise en deux populations : le groupe des « bons » et le groupe des « mauvais » qui seront éliminés à l’itération suivante.
Dans cet article sont décrits
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les principes d’évolution pour chacune des méthodes. Des exemples d’application sont donnés, les calculs sont détaillés pour chaque application ;
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une analyse et une comparaison des différentes méthodes ;
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un guide pour le choix d’une méthode d’optimisation.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
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Analyse et comparaison des différentes méthodes
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5. Méthode avec prise en compte des sensibilités
L’auteur propose, pour éviter la dérive de paramètres non influents, de prendre en compte pour la détermination des pas de variation, la sensibilité des variables à identifier.
5.1 Application, dans le domaine pétrolier, au calage d’historique de pression
L’auteur a appliqué sa méthode au calage d’historique de pression. Il a ensuite comparé les résultats obtenus par les méthodes Simplex, Modified Simplex et par sa méthode avec prise en compte des sensibilités.
La fonction objectif dépend de quatre variables qui sont les perméabilités nommées k 1 à k 4. Les coordonnées de l’optimum sont connues, respectivement 400, 300, 200 et 100, la valeur de la fonction objectif en ce point est de 0.
Pour le point de départ, les valeurs des perméabilités (en Darcy) sont fixées à 50 mD.
La première étape consiste à déterminer les sensibilités respectives des quatre variables afin de fixer les pas de variation pour chaque variable. Pour cela, un premier simplex est construit avec un pas de variation de 50 mD pour chacune des variables. Les réponses en chacun des sommets du simplex sont calculées et données dans le tableau 33-A.
La sensibilité est déterminée par l’écart de la fonction objectif F pour une unité de variation de la variable considérée, toutes les autres variables ayant été maintenues à la même valeur.
Ici, on a :
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pour k...
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Méthode avec prise en compte des sensibilités
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - PORTE (C.) - Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et simplex - Techniques de l’Ingénieur – p. 228 v2
-
(2) - NELDER (A.), MEAD (R.) - A simplex method for function minimization - J. Comput. (USA) 7 p. 308 (1965).
-
(3) - BROOKES (A.E.), LEARY (J.J.), GOLIGHTLY (D.W.) - Modifications of the sequential simplex optimization method - Anal. Chem. (USA) 53 p. 721 (1981).
-
(4) - PORTE (C.), DEBREUILLE (W.), DELACROIX (A.) - Le Simplex – Deuxième partie : méthodes dérivées - L’Actualité Chimique (F) p. 1 Juin 1986.
-
(5) - MARTIN-MORENO (C.) - Comparaison des différentes méthodes séquentielles du type simplex appliquées à la chromatographie en phase gazeuse - D.E.A. Chimie Appliquée et Génie des Procédés Industriels Paris 1984.
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...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Statgraphics https://www.dynacentrix.com
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Congrès Chimiométrie, a lieu tous les ans (au Cnam de Paris en 2018) https://chemom2018.sciencesconf.org
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