Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé.
L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead , la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérites - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
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Phahath THAMMAVONG : Docteur des universités - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
INTRODUCTION
Comme nous l’avons vu dans l’article précédent [P228] « Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et Simplex », ces méthodes procèdent d’une stratégie d’optimisation bien adaptée à des phénomènes expérimentaux ; elles consistent à procéder par itérations successives en partant d’une expérience initiale pour converger vers une zone optimale. Il s’agit, dans le cas de systèmes impliquant plusieurs facteurs, de la méthode Simplex, méthode d’optimisation directe ne nécessitant pas l’élaboration d’un modèle mathématique. Le principe de la méthode est de s’éloigner du plus mauvais essai en supposant que la direction prise sera la bonne. Devant l’efficacité de la méthode initiale, des auteurs ont préconisé un certain nombre de modifications qui tiennent compte de la réponse obtenue à chaque nouvel essai.
Ces méthodes concernent :
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soit la dilation ou la contraction du simplex dans la « bonne » direction, il s’agit des méthodes de Nelder et Mead (« Modified Simplex ») et de Routh ou de Van der Wiel (« Super Modified Simplex ») ;
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soit l’optimisation de la « bonne » direction en s’approchant aussi du meilleur essai (méthode Weighted Centroid)
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soit l’élimination simultanée de plusieurs essais (méthode Multi-Move) en considérant que le groupe des essais se divise en deux populations : le groupe des « bons » et le groupe des « mauvais » qui seront éliminés à l’itération suivante.
Dans cet article sont décrits
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les principes d’évolution pour chacune des méthodes. Des exemples d’application sont donnés, les calculs sont détaillés pour chaque application ;
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une analyse et une comparaison des différentes méthodes ;
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un guide pour le choix d’une méthode d’optimisation.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
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Choix d’une méthode d’optimisation
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6. Analyse et comparaison des différentes méthodes
La méthode de Nelder et Mead apporte un véritable gain en efficacité en proposant la modification de la taille du simplex, par les extensions ou les contractions, en fonction de la réponse du symétrique. Elle est particulièrement bien adaptée lorsque le simplex initial occupe la totalité du domaine expérimental et que la progression se fait par contractions successives comme dans l’exemple du paragraphe 1.2.2. C’est aujourd’hui la méthode la plus couramment utilisée
La méthode Super Modified Simplex quant à elle, permettrait d’ajuster au mieux la position de l’essai optimal dans la direction W-G-R. Cependant, elle est coûteuse en expériences puisqu’elle nécessite d’effectuer un essai supplémentaire correspondant au centre de gravité des essais conservés. Par ailleurs, elle implique des réponses quantitatives nécessaires pour le calcul de αopt .
La Weighted Centroïd Method peut améliorer l’efficacité de la méthode initiale puisqu’elle permet non seulement de s’éloigner du plus mauvais essai mais aussi de se rapprocher du meilleur. Par contre, elle nécessite des réponses quantitatives pour déterminer les coordonnées du centre de gravité pondéré.
La méthode Multi-move nécessite elle aussi de quantifier les réponses pour séparer la population des essais en deux groupes distincts. Dans le cas d’un grand nombre de variables, elle permet de diminuer de façon significative le nombre d’essais. Par ailleurs, elle atténue le caractère itératif de la méthode puisque certains essais peuvent être réalisés simultanément. Mais peu d’exemples sont trouvés dans la littérature.
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Analyse et comparaison des différentes méthodes
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - PORTE (C.) - Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et simplex - Techniques de l’Ingénieur – p. 228 v2
-
(2) - NELDER (A.), MEAD (R.) - A simplex method for function minimization - J. Comput. (USA) 7 p. 308 (1965).
-
(3) - BROOKES (A.E.), LEARY (J.J.), GOLIGHTLY (D.W.) - Modifications of the sequential simplex optimization method - Anal. Chem. (USA) 53 p. 721 (1981).
-
(4) - PORTE (C.), DEBREUILLE (W.), DELACROIX (A.) - Le Simplex – Deuxième partie : méthodes dérivées - L’Actualité Chimique (F) p. 1 Juin 1986.
-
(5) - MARTIN-MORENO (C.) - Comparaison des différentes méthodes séquentielles du type simplex appliquées à la chromatographie en phase gazeuse - D.E.A. Chimie Appliquée et Génie des Procédés Industriels Paris 1984.
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