Bibliographie & annexes
Présentation
English
RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé.
L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead , la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérites - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
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Phahath THAMMAVONG : Docteur des universités - EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers
INTRODUCTION
Comme nous l’avons vu dans l’article précédent [P228] « Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et Simplex », ces méthodes procèdent d’une stratégie d’optimisation bien adaptée à des phénomènes expérimentaux ; elles consistent à procéder par itérations successives en partant d’une expérience initiale pour converger vers une zone optimale. Il s’agit, dans le cas de systèmes impliquant plusieurs facteurs, de la méthode Simplex, méthode d’optimisation directe ne nécessitant pas l’élaboration d’un modèle mathématique. Le principe de la méthode est de s’éloigner du plus mauvais essai en supposant que la direction prise sera la bonne. Devant l’efficacité de la méthode initiale, des auteurs ont préconisé un certain nombre de modifications qui tiennent compte de la réponse obtenue à chaque nouvel essai.
Ces méthodes concernent :
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soit la dilation ou la contraction du simplex dans la « bonne » direction, il s’agit des méthodes de Nelder et Mead (« Modified Simplex ») et de Routh ou de Van der Wiel (« Super Modified Simplex ») ;
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soit l’optimisation de la « bonne » direction en s’approchant aussi du meilleur essai (méthode Weighted Centroid)
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soit l’élimination simultanée de plusieurs essais (méthode Multi-Move) en considérant que le groupe des essais se divise en deux populations : le groupe des « bons » et le groupe des « mauvais » qui seront éliminés à l’itération suivante.
Dans cet article sont décrits
-
les principes d’évolution pour chacune des méthodes. Des exemples d’application sont donnés, les calculs sont détaillés pour chaque application ;
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une analyse et une comparaison des différentes méthodes ;
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un guide pour le choix d’une méthode d’optimisation.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
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Conclusion
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7. Choix d’une méthode d’optimisation
Un organigramme est présenté permettant de choisir, parmi les différentes méthodes d’optimisation, la plus adaptée (figure 22).
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Cas où une seule variable est étudiée, l’expérimentateur utilisera :
-
si l’erreur expérimentale est faible et le domaine d’étude connu :
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la méthode du nombre d’or dans le cas d’une variable continue,
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la méthode de Fibonacci dans le cas d’une variable discrète ;
-
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si l’erreur risque d’être importante ou si le domaine d’étude est inconnu :
-
la méthode Uniplex.
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-
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Cas où plusieurs variables sont étudiées, l’expérimentateur, une fois les variables influentes déterminées au moyen d’un plan du 1er degré, fractionnaire ou non, peut :
-
si la relation entre réponse et variables n’est pas recherchée :
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utiliser la méthode Simplex pour parvenir à la zone optimale,
-
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si la relation entre réponse et variables est désirée :
-
réaliser directement un plan du 2e degré, dans le cas où la zone d’étude comprend l’optimum,
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utiliser la méthode Simplex pour progresser vers la zone optimale et modéliser ensuite par un plan du 2e degré.
-
Pour déterminer l’optimum du modèle obtenu, l’expérimentateur peut :
-
utiliser les méthodes classiques d’optimisation ;
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utiliser la méthode Simplex.
Il est nécessaire de noter qu’une variable reconnue comme non influente, dans un domaine donné, peut le devenir quand les conditions expérimentales sont modifiées.
Ces méthodes directes d’optimisation sont robustes, simples d’utilisation. Elles sont maintenant largement utilisées et couramment enseignées aussi bien à l’université que dans les écoles d’ingénieur.
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Choix d’une méthode d’optimisation
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - PORTE (C.) - Méthodes directes d’optimisation – Méthodes à une variable et simplex - Techniques de l’Ingénieur – p. 228 v2
-
(2) - NELDER (A.), MEAD (R.) - A simplex method for function minimization - J. Comput. (USA) 7 p. 308 (1965).
-
(3) - BROOKES (A.E.), LEARY (J.J.), GOLIGHTLY (D.W.) - Modifications of the sequential simplex optimization method - Anal. Chem. (USA) 53 p. 721 (1981).
-
(4) - PORTE (C.), DEBREUILLE (W.), DELACROIX (A.) - Le Simplex – Deuxième partie : méthodes dérivées - L’Actualité Chimique (F) p. 1 Juin 1986.
-
(5) - MARTIN-MORENO (C.) - Comparaison des différentes méthodes séquentielles du type simplex appliquées à la chromatographie en phase gazeuse - D.E.A. Chimie Appliquée et Génie des Procédés Industriels Paris 1984.
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