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RÉSUMÉ
Cet article traite de la modélisation des sollicitations aléatoires, considérées comme la cause principale de la diminution de la résistance des composants mécaniques considérés. Cette étude permet de transiter de ces représentations à des modèles permettant de calculer la durée de vie. La modélisation probabiliste de l’histogramme d’une sollicitation aléatoire, la modélisation théorique des événements locaux, la modélisation probabiliste du dépassement de niveau, ou encore la modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire sont tout d’abord abordées. Une analyse des méthodes matricielles de comptage est ensuite proposée.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Raed KOUTA : Docteur - Maître de conférences à l’université technologique de Belfort-Montbéliard
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Daniel PLAY : Ingénieur-Docteur - Professeur d’université à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
L’objectif final de la série de 3 dossiers proposés dans cette base documentaire est le calcul prévisionnel de la durée de vie des composants mécaniques. Dans un premier dossier , une analyse statistique et une analyse fréquentielle ont permis d’avoir une représentation des sollicitations appliquées à un système ou à un composant mécanique. Ce deuxième dossier va permettre de passer de ces représentations à des modèles avec, comme objectif ultérieur, de calculer la durée de vie. Deux types de modélisations seront abordés dans cet exposé. Le premier est basé sur des approches statistiques et probabilistes, le second intègre une interaction entre l’analyse statistique et l’analyse fréquentielle.
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Méthodes matricielles de comptage
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4. Modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire
Le modèle de distribution des valeurs extrêmes définit la statistique de chaque groupe d’extrêmes sans prendre en compte leurs liaisons avec le reste du signal. L’objectif de ce paragraphe est de définir la probabilité de dépassement des extrêmes d’un niveau quelconque, en tenant compte de leur distribution statistique et de leur apport à la dynamique du signal par la prise en compte des pentes et courbures, dans le même esprit que celui adopté pour le développement du modèle de dépassement de niveau 3.
Soit f M(α) dα la probabilité d’apparition d’un maximum à l’instant t avec α < x(t) < α + d α ; cette probabilité dépend de la distribution triple
reliant la sollicitation ( x), sa dérivée première
et sa dérivée seconde
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Modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
-
(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
-
(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
-
(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
-
(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
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