Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Cet article traite de la modélisation des sollicitations aléatoires, considérées comme la cause principale de la diminution de la résistance des composants mécaniques considérés. Cette étude permet de transiter de ces représentations à des modèles permettant de calculer la durée de vie. La modélisation probabiliste de l’histogramme d’une sollicitation aléatoire, la modélisation théorique des événements locaux, la modélisation probabiliste du dépassement de niveau, ou encore la modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire sont tout d’abord abordées. Une analyse des méthodes matricielles de comptage est ensuite proposée.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Raed KOUTA : Docteur - Maître de conférences à l’université technologique de Belfort-Montbéliard
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Daniel PLAY : Ingénieur-Docteur - Professeur d’université à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
L’objectif final de la série de 3 dossiers proposés dans cette base documentaire est le calcul prévisionnel de la durée de vie des composants mécaniques. Dans un premier dossier , une analyse statistique et une analyse fréquentielle ont permis d’avoir une représentation des sollicitations appliquées à un système ou à un composant mécanique. Ce deuxième dossier va permettre de passer de ces représentations à des modèles avec, comme objectif ultérieur, de calculer la durée de vie. Deux types de modélisations seront abordés dans cet exposé. Le premier est basé sur des approches statistiques et probabilistes, le second intègre une interaction entre l’analyse statistique et l’analyse fréquentielle.
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Présentation
Modélisation probabiliste de l’histogramme d’une sollicitation aléatoire
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7. Annexes
7.1 Annexe A : principales solutions du système de Pearson et lois de remplacement
7.1.1 Présentation de la loi Bêta 1
Cette loi prend en compte toutes les asymétries possibles entre 0 et 1,8. Au niveau de l’aplatissement, elle prend en compte les aplatissements compris entre 1 et au plus 5,8. Cela signifie physiquement que cette loi est limitée dans son extension horizontale. En effet, cette loi est théoriquement définie dans un intervalle. La forme normalisée de cette loi de probabilité s’exprime de la manière suivante :
avec x compris entre 0 et 1,
p et q sont les paramètres de forme de la loi de probabilité. Ils s’expriment en fonction de la moyenne ( m x ) et de l’écart-type (s x ) de la variable aléatoire x :
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Annexes
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
-
(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
-
(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
-
(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
-
(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
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