Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article traite de la modélisation des sollicitations aléatoires, considérées comme la cause principale de la diminution de la résistance des composants mécaniques considérés. Cette étude permet de transiter de ces représentations à des modèles permettant de calculer la durée de vie. La modélisation probabiliste de l’histogramme d’une sollicitation aléatoire, la modélisation théorique des événements locaux, la modélisation probabiliste du dépassement de niveau, ou encore la modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire sont tout d’abord abordées. Une analyse des méthodes matricielles de comptage est ensuite proposée.
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This article deals with the modeling of random stress considered to be the main cause of the decrease in the resistance of the considered mechanical components. The modeling of these processes allows for the calculation of the lifespan of these systems. The probabilistic modeling of the histogram of a random stress, the theoretical modeling of local events, the probabilistic modeling of exceeded level, or the modeling of a random stress process are dealt with initially. Following, an analysis of matrix methods of calculation is offered.
Auteur(s)
-
Raed KOUTA : Docteur - Maître de conférences à l’université technologique de Belfort-Montbéliard
-
Daniel PLAY : Ingénieur-Docteur - Professeur d’université à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
L’objectif final de la série de 3 dossiers proposés dans cette base documentaire est le calcul prévisionnel de la durée de vie des composants mécaniques. Dans un premier dossier Durée de vie d’un système mécanique- Analyse de chargements aléatoires, une analyse statistique et une analyse fréquentielle ont permis d’avoir une représentation des sollicitations appliquées à un système ou à un composant mécanique. Ce deuxième dossier va permettre de passer de ces représentations à des modèles avec, comme objectif ultérieur, de calculer la durée de vie. Deux types de modélisations seront abordés dans cet exposé. Le premier est basé sur des approches statistiques et probabilistes, le second intègre une interaction entre l’analyse statistique et l’analyse fréquentielle.
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Conclusion
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5. Méthodes matricielles de comptage
Ces méthodes intègrent les informations sur les pentes et les courbures observées dans une sollicitation aléatoire .
Le comptage amélioré de dépassement de niveau par la prise en compte des pentes apporte une lecture globale de la nature des sévérités que le composant mécanique étudié subit pendant son usage. Le spectre de réponse extrême (ou robustesse) présente les niveaux énergétiques en fonction des fréquences qui constituent la sollicitation étudiée. La combinaison de ces deux types d’analyses s’effectue grâce aux représentations bidimensionnelles des matrices de transition (Markov, étendues-pentes, extrêmes-courbures). Ces dernières montrent les liens qui existent entre les comportements locaux et globaux. La matrice de transition (ou de Markov) présentée au paragraphe 2.3.2.5 en Durée de vie d’un système mécanique- Analyse de chargements aléatoires est une de ces représentations. Cette représentation indique l’évolution de la moyenne des étendues dans la sollicitation étudiée. Par exemple dans le cas où la sollicitation étudiée est une contrainte, l’évolution de la contrainte moyenne influe d’une manière importante sur la durée de vie. Les matrices présentées ici sont :
-
la matrice étendues-pentes. Elle donne l’effectif d’une étendue donnée pour une pente donnée ;
-
la matrice extrêmes-courbures. Elle donne l’effectif d’un extrémum pour une courbure.
Ces matrices sont construites à partir d’un signal épuré (après...
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Méthodes matricielles de comptage
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
-
(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
-
(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
-
(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
-
(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
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