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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris, Docteur-Ingénieur - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires au Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Professeur associé au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’ingénieur doit très souvent répondre à une question d’importance pratique considérable, qui est : « est-ce que tel ou tel facteur influence le résultat de mesure ? » Plus précisément, de telles questions peuvent être : « Est‐ce que telle impureté affecte les caractéristiques mécaniques de tel matériau ?» ou bien : « Est-ce que tous les opérateurs conduisant tel gros appareil en travail posté aboutissent effectivement au même résultat, à la même qualité ? » ou bien : « Est‐ce que tel paramètre, qu’on a de bonnes raisons physiques d’estimer important, influence réellement les résultats de mesure ? »
L’outil privilégié pour effectuer ce genre d’étude est l’analyse de la variance.
Nous examinerons successivement l’analyse de la variance à simple entrée (§ 2 et 3), où l’on cherche à déterminer l’influence d’un seul facteur, puis l’analyse de la variance à double entrée (§ 4 et 5 : deux facteurs, ayant éventuellement une interaction entre eux) et le cas particulier de l’analyse de la variance emboîtée 6.
L’influence d’un facteur
sur un résultat de mesure
ayant été mise en évidence, il est souvent utile de chercher à préciser cette liaison entre deux variables : la méthode de régression 7 a pour objet la recherche d’une fonction représentant cette liaison.
Cet article fait suite aux articles Observation statistique Observation statistique, Estimateurs et tests d’hypothèses Estimateur et tests d’hypothèses, auxquels il est fait référence dans le cours du texte ; les tables numériques se trouvent dans l’article Tables statistiques Tables statistiques.
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Analyse de la variance à double entrée
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3. Calculs pratiques de l’analyse de la variance à simple entrée
Pour aller très vite et limiter le risque d’erreurs de calcul, on remplit le tableau 2 appelé tableau d’analyse de la variance à l’aide des formules pratiques rassemblées dans le tableau 3. Ces formules rendent calculables simplement « à la main » les problèmes d’une complexité moyenne qui sont ceux de la plupart des ingénieurs. Surtout, elles évitent d’avoir à calculer les différences du type
qui comportent un grand nombre de chiffres significatifs, ce qui évite les erreurs d’arrondis et diminue la place utilisée dans les mémoires d’ordinateurs.
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Exemple 1
Recherchons si le manipulateur déterminant la composition chimique d’un laitier de haut fourneau influe sur le résultat constaté quand, en effectuant un essai, le premier manipulateur obtient :
2,6 ; 2,9 ; 2,8le second :
3,1 ;3,0 ;3,3 ;2,9 ;3,3et le troisième :
2,9 ;3,2 ;3,0 ;3,1Remarquons que, même s’il est souvent passé sous silence, ce type de problème gouverne l’un des points clés de la plupart des fabrications industrielles, qui est celui de la reproductibilité et de l’homogénéité des livraisons lorsque la technique exige un travail posté.
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On commence par faire un changement de variable pour manipuler des nombres plus simples. On évite les virgules, source d’erreur aussi bien pour les calculs à la main que pour les entrées de données dans l’ordinateur.
Les résultats de mesure étant xi j , on prend comme variable :
θi j = 10 xi j – 25
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D’où le tableau de calcul ...
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