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RÉSUMÉ
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. Dans cet article, on intègre l’aspect aléatoire des différentes variables. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau de fiabilité cible.
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Optimization of mechanical structures serves to determine the best possible design in terms of cost and quality. In general, the designer considers an optimization criterion, restrictions and numerical variables, and uses deterministic procedures. However, the variables are most often considered as deterministic. This widely used approach can be unsound when there is variation in parameters. The first aspect considered is the control of the level of reliability. As a result it is common to seek to determine an optimal design that meets a level of reliability.
Auteur(s)
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Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités, laboratoire de mécanique de Normandie (LMN) INSA, Rouen-Normandie, France
-
Bouchaïb RADI : Professeur des universités – LIMII, FST, Settat, Maroc
INTRODUCTION
L’optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d’optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières, et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.
En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d’assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé d’optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l’optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d’optimisation déterministe.
Une première approche, pour prendre en compte ce que l’on appelle de manière générale les « incertitudes », consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c’est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l’optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général à l’aide d’un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés « facteurs de sûreté », sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l’expérience de l’ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l’expérience accumulée est encore faible et l’historique des défauts constatés n’est pas suffisamment riche.
En réponse à ces difficultés, des méthodes d’analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d’optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors « d’optimisation prenant en compte la fiabilité » ou « d’optimisation fiabiliste ».
Dans cet article, on présente le concept de la fiabilité des structures mécaniques, puis celui de l’optimisation des structures. Enfin, on couple les deux concepts pour introduire l’optimisation fiabiliste. On termine par des exemples d’application issus du milieu industriel.
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KEYWORDS
Reliability | random | reliability based design optimization | reliability index | probability
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Optimisation des structures
En anglais
1. Fiabilité des structures mécaniques
1.1 Introduction
Une structure mécanique est réalisée pour répondre à un cahier des charges clairement identifiées. La fiabilité des structures a pour objectif d’évaluer la probabilité qu’une structure, soumise à des aléas, soit capable de satisfaire l’intégralité de ce cahier des charges, et ce, pour une durée de vie donnée [AG 4 670]. Cependant, le calcul de cette probabilité impose une méthodologie d’étude rigoureuse en quatre étapes :
-
Définir un modèle mécanique déterministe adapté au problème traité. Il intègre la géométrie de la structure, les propriétés mécaniques des matériaux et les conditions aux limites en forces et en déplacements. On suppose que ce modèle est suffisamment réaliste pour représenter correctement le phénomène physique dans son domaine d’application.
-
Identifier les paramètres aléatoires de ce modèle. Parmi les différents paramètres intervenant dans ce modèle, certains ne sont connus que d’une manière aléatoire. Ces incertitudes dépendent de la qualité et de la précision de fabrication et de caractérisation des matériaux et des éléments structuraux. Les aléas portant sur les actions s’exerçant sur la structure sont appelés « aléas externes ». Une identification des paramètres est réalisée et des tests statistiques d’adéquation valident ou non les hypothèses posées. On définit le vecteur aléatoire : X = (X 1, X 2, …, Xm )T pour m variables aléatoires.
-
Définir les modes et scénarios de défaillance du problème. Pour assurer l’intégrité de la structure face aux risques envisagés, des règles de bon fonctionnement sont établies. Le non-respect de l’un de ces critères...
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Fiabilité des structures mécaniques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - RADI (B.), EL HAMI (A.) - The study of the dynamic contact in ultrasonic motor. - Applied Mathematical Modelling, vol. 34(12), p. 3767-3777 (2010).
-
(2) - RADI (B.), MAKHLOUFI (A.), EL HAMI (A.), SBAA (M.) - Optimization safety factors to study an ultrasonic motor. - International Journal Simulation Multidisciplinary Design Optimization, vol. 4, p. 71-76 (2010).
-
(3) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Fiabilité et optimisation des systèmes : théorie et applications. - Ellipses (2011).
-
(4) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Uncertainty, optimization in structural mechanics. - Wiley, Sons (2013).
-
(5) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures. - Hermès-Lavoisier (2013).
-
(6) - EL HAMI (A.),...
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