Modélisation de l’électrolyte
Modélisation des accumulateurs lithium-ion

Les accumulateurs lithium-ion dominent le marché des batteries rechargeables. Leur principal atout est une densité d’énergie à nulle autre pareille, en constante évolution. Cela se traduit concrètement par une autonomie prolongée des dispositifs qu’ils alimentent, de l’électronique portable aux véhicules électriques. L’évolution de la densité d’énergie est due au développement de matériaux d’électrode positive toujours plus performants, principalement constitués d’oxydes de cobalt, nickel, manganèse ou de phosphate de fer et, dans une moindre mesure, de l’ajout de silicium au graphite constituant l’électrode négative.

Le deuxième atout majeur des accumulateurs lithium-ion est leur longue durée de vie, comparée à celle des technologies aqueuses plus anciennes. Leur troisième atout est leur aptitude à délivrer une forte puissance qui permet aujourd’hui l’électrification du transport terrestre (trottinettes, voitures, trains, etc.).

Cependant, il y a également des ombres au tableau. La plus grosse problématique reste indéniablement la sécurité des biens et des personnes, qui peut être compromise dans le cas de défauts de fabrication ou d’usages abusifs pouvant générer de la fumée, du feu ou une explosion. Le coût reste encore élevé en raison de la criticité de certains matériaux (cobalt, nickel, lithium) et de procédés de fabrication complexes, permettant de garantir la sécurité des utilisateurs. Pour finir, le recyclage reste également un point à améliorer.

La modélisation mathématique des accumulateurs a une histoire de plus d’un demi-siècle. Son objectif est de prédire leurs performances en testant des hypothèses et des théories et en les comparant aux données expérimentales. En effet, les essais sont coûteux et disposer d’un outil capable de prédire les résultats, sans avoir à tester les batteries, permet de produire plus vite et à moindre coût. L’approche présentée dans cet article est « multiphysique », c’est-à-dire basée sur différentes disciplines scientifiques telles que la thermodynamique, la physique et l’électrochimie. Il existe aussi des modèles empiriques, électriques ou exploitant des outils plus modernes basés sur l’intelligence artificielle.

Nous allons cependant nous concentrer exclusivement sur une approche multiphysique, car elle seule permet de comprendre le fonctionnement de l’accumulateur et ainsi de l’optimiser. Elle offre des possibilités d’interpolation, mais aussi d’extrapolation, sans risque, des performances de l’accumulateur sur des points de fonctionnement pour lesquels nous ne disposons pas de données de validation.

La modélisation des accumulateurs lithium-ion est très riche, car il existe autant de modèles que d’applications. Une telle entreprise nécessite de prendre connaissance au préalable des considérations théoriques valables pour tous les accumulateurs. En effet, nous rentrons assez vite dans des concepts théoriques plus avancés dont la complexité est à la hauteur de leur efficacité à représenter les propriétés de ces accumulateurs hors normes. C’est d’ailleurs la raison pour laquelle, en dépit d’une communauté de modélisateurs assez étendue mondialement, il existe encore quelques réticences à exploiter cette approche qui nécessite un certain investissement personnel. Le professeur John Newman et ses nombreux étudiants en ont pourtant prouvé l’intérêt, notamment pour optimiser le design et améliorer la sécurité des accumulateurs lithium-ion.

Comme pour les considérations théoriques, l’article commence par l’électrolyte seul en introduisant la théorie de Newman nécessaire pour comprendre le fonctionnement des solutions concentrées. L’échelle microscopique de la particule est ensuite abordée en distinguant les matériaux présentant des réactions d’insertion monophasées et biphasées. L’échelle macroscopique de l’électrode permet de caractériser les propriétés effectives des matériaux qui seront exploitées dans la théorie des électrodes poreuses décrivant les évolutions temporelles et spatiales des variables du modèle.

Pour finir, une synthèse de la géométrie, des équations et des conditions aux limites de la cellule complète est proposée, afin que le lecteur puisse, à son tour, exploiter cette brique élémentaire dans la configuration adaptée à l’accumulateur lithium-ion qu’il cherche à modéliser.