Article

1 - EXEMPLES DE PROBLÈMES D’OPTIMISATION

  • 1.1 - Calcul d’un équilibre chimique
  • 1.2 - Trajectoire d’un objet volant
  • 1.3 - Un problème typique d’asservissement
  • 1.4 - Un problème d’identification

2 - ÉTUDE MATHÉMATIQUE

3 - MÉTHODES NUMÉRIQUES D’OPTIMISATION

4 - CAS DES PROBLÈMES DE COMMANDE OPTIMALE

  • 4.1 - Définition pratique d’un problème de commande optimale
  • 4.2 - Méthodologie générale
  • 4.3 - Calcul du gradient

5 - TECHNIQUES NOUVELLES

6 - APPLICATIONS

Article de référence | Réf : S7210 v1

Optimisation continue

Auteur(s) : Claude LEMARÉCHAL

Date de publication : 10 mars 2002

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Présentation

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Auteur(s)

  • Claude LEMARÉCHAL : Ingénieur de l’École nationale supérieure d’Électronique, d’Électrotechnique, d’Informatique et d’Hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT) Docteur ès sciences Directeur de recherche à l’Institut national de recherche en Informatique et en Automatique (INRIA)

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INTRODUCTION

En tant que branche des mathématiques appliquées, l’optimisation est maintenant omniprésente. C’est à la fin de la dernière guerre mondiale qu’elle est devenue vraiment opérationnelle, avec l’apparition de la programmation linéaire pour organiser les convois américains vers l’Europe (les « liberty ships »). Elle s’est ensuite fortement développée à partir des années 1960, pendant lesquelles les problèmes non linéaires ont pu être abordés efficacement, grâce principalement aux méthodes de « quasi-Newton ».

Les problèmes traités dans cet article appartiennent au domaine de l’optimisation continue, dans laquelle les variables à optimiser peuvent prendre tout un continuum de valeurs. Ceci s’oppose aux problèmes combinatoires, dans lesquels il s’agit de trouver la meilleure parmi un ensemble fini de possibilités. Nous ne parlons pas dans cet article de ces derniers.

Les méthodes d’optimisation continue relèvent toutes de l’analyse des fonctions de plusieurs variables réelles, et consistent toutes à construire une suite itérative de solutions approchées. C’est ce type de méthodes qui fait l’objet du présent article.

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De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7210


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    DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

    • Analyse fonctionnelle.

    • Calcul différentiel.

    • Calcul matriciel.

    Autres ouvrages et sites Internet

    Les plus récents

    BONNANS (J.F.), GILBERT (J.Ch.), LEMARECHAL (C.), SAGASTIZABAL (C.) - Optimisation numérique. - 324 p. Springer Verlag Paris (1997) (assez complet, passe en revue l’ensemble des problèmes et méthodes évoqués ici).

    MINOUX (M.) - Programmation mathématique. - Tome 2, 231 p. bibl. Dunod (1983) (consacré aux problèmes dynamiques et aux problèmes combinatoires).

    CULIOLI (J. Ch.) - Introduction à l’optimisation - 316 p. Ellipses Paris (1994) (a une importante composante « systèmes asservis »).

    BERTSEKAS (D.P.) - Nonlinear Programming - (Optimisation non linéaire) 646 p. Athena Scientific, Belmont Massachusett (1995).

    NOCEDAL (J.), WRIGHT (S.J.) - Numerical Optimization - (Optimisation numérique) 636 p. Springer Verlag, New York (1999).

    GILL (P.E.), MURRAY (W.), WRIGHT (M.H.) - Practical Optimization - (Optimisation pratique) 401 p. Academic Press (1981).

    FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - (Méthodes pratiques d’optimisation) (2e édition) Wiley, Chichester (1987).

    * - Ces deux derniers ouvrages très « orientés-utilisateurs ».

    Méthodes de points intérieurs

    WRIGHT (S.J.) - Primal-dual interior-point methods - (Méthodes de points intérieurs primales-duales) 289 p. Publications SIAM, Philadelphie (1997).

    Problèmes d’asservissement

    FAURRE (P.), DEPEYROT (M.) - Éléments d’automatique - 280 p. bibl. (64 réf.), Dunod (1974).

    BRYSON (A.E.), HO (Y.C.) - Applied optimal control - optimization, estimation and control - (Commande optimale appliquée – optimisation, estimation, et commande) 476 p. bibl. (73 réf.)...

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