Bibliographie & annexes
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En anglais
Auteur(s)
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Claude LEMARÉCHAL : Ingénieur de l’École nationale supérieure d’Électronique, d’Électrotechnique, d’Informatique et d’Hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT) Docteur ès sciences Directeur de recherche à l’Institut national de recherche en Informatique et en Automatique (INRIA)
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En tant que branche des mathématiques appliquées, l’optimisation est maintenant omniprésente. C’est à la fin de la dernière guerre mondiale qu’elle est devenue vraiment opérationnelle, avec l’apparition de la programmation linéaire pour organiser les convois américains vers l’Europe (les « liberty ships »). Elle s’est ensuite fortement développée à partir des années 1960, pendant lesquelles les problèmes non linéaires ont pu être abordés efficacement, grâce principalement aux méthodes de « quasi-Newton ».
Les problèmes traités dans cet article appartiennent au domaine de l’optimisation continue, dans laquelle les variables à optimiser peuvent prendre tout un continuum de valeurs. Ceci s’oppose aux problèmes combinatoires, dans lesquels il s’agit de trouver la meilleure parmi un ensemble fini de possibilités. Nous ne parlons pas dans cet article de ces derniers.
Les méthodes d’optimisation continue relèvent toutes de l’analyse des fonctions de plusieurs variables réelles, et consistent toutes à construire une suite itérative de solutions approchées. C’est ce type de méthodes qui fait l’objet du présent article.
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5. Techniques nouvelles
Des techniques nouvelles apparaissent, qui améliorent ou remplacent les techniques existantes.
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Les méthodes de points intérieurs sont maintenant bien au point. Elles s’appliquent à la programmation linéaire (§ 2.2, classe II.B.a) ou quadratique (classe II.B.b) ; on peut penser qu’elles ne tarderont pas à devenir compétitives pour les problèmes généraux. Elles consistent à traiter les contraintes d’inégalité par une méthode de type barrière 3.5. Considérant un problème d’optimisation linéaire sous forme
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on ne s’intéresse qu’aux points satisfaisant
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. La fonction
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est alors bien définie : choisissant un coefficient de pénalité p, on applique quelques itérations de Newton pour minimiser la fonction
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sous la contrainte
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(chaque itération revient à...
. La fonction
est alors bien définie : choisissant un coefficient de pénalité p, on applique quelques itérations de Newton pour minimiser la fonction
sous la contrainte
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Techniques nouvelles
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Analyse fonctionnelle.
-
Calcul différentiel.
-
Calcul matriciel.
ANNEXES
Autres ouvrages et sites Internet
Les plus récents
BONNANS (J.F.), GILBERT (J.Ch.), LEMARECHAL (C.), SAGASTIZABAL (C.) - Optimisation numérique. - 324 p. Springer Verlag Paris (1997) (assez complet, passe en revue l’ensemble des problèmes et méthodes évoqués ici).
MINOUX (M.) - Programmation mathématique. - Tome 2, 231 p. bibl. Dunod (1983) (consacré aux problèmes dynamiques et aux problèmes combinatoires).
CULIOLI (J. Ch.) - Introduction à l’optimisation - 316 p. Ellipses Paris (1994) (a une importante composante « systèmes asservis »).
BERTSEKAS (D.P.) - Nonlinear Programming - (Optimisation non linéaire) 646 p. Athena Scientific, Belmont Massachusett (1995).
NOCEDAL (J.), WRIGHT (S.J.) - Numerical Optimization - (Optimisation numérique) 636 p. Springer Verlag, New York (1999).
GILL (P.E.), MURRAY (W.), WRIGHT (M.H.) - Practical Optimization - (Optimisation pratique) 401 p. Academic Press (1981).
FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - (Méthodes pratiques d’optimisation) (2e édition) Wiley, Chichester (1987).
* - Ces deux derniers ouvrages très « orientés-utilisateurs ».
Méthodes de points intérieurs
WRIGHT (S.J.) - Primal-dual interior-point methods - (Méthodes de points intérieurs primales-duales) 289 p. Publications SIAM, Philadelphie (1997).
Problèmes d’asservissement
FAURRE (P.), DEPEYROT (M.) - Éléments d’automatique - 280 p. bibl. (64 réf.), Dunod (1974).
BRYSON (A.E.), HO (Y.C.) - Applied optimal control - optimization, estimation and control - (Commande optimale appliquée – optimisation, estimation, et commande) 476 p. bibl. (73 réf.)...
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